ElectronicsBlog

Обучающие статьи по электронике

Расчёт трансформатора — 1. Выбор сердечника.

Всем доброго времени суток! В прошлых статьях я рассказывал об определении параметров трансформатора, которые позволят рассчитать его с высокой точностью, практически, исключая необходимость повторного расчёта. Теперь необходимо совместить все параметры и выполнить полный расчёт трансформатора.

В настоящее время разработано и выпускается большое количество трансформаторов различного назначения. Однако они не всегда удовлетворяют конкретным условиям работы или их параметры не соответствуют предъявляемым к ним требованиям, например, по мощности, частоте, сочетанию напряжений вторичных обмоток, режиму работы, типу конструкции и т.д. В связи с этим возникает необходимость в проектировании и расчёте необходимого трансформатора.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Инженерный расчёт трансформатора состоит из следующих этапов:

— выбор или расчёт необходимого сердечника с определением его основных размеров;

— электрический расчёт трансформатора;

— конструктивный расчёт обмоток трансформатора.

Данным этапам предшествует выбор типа трансформатора и его принципиальной конструкции.

Как выбрать тип трансформатора

О выборе типа трансформатора и его сердечника я рассказывал в данной статье. Напомню, что основными типами являются броневые (БТ), стержневые (СТ) и тороидальные (ТТ) трансформаторы.

основные типы трансформаторов
Основные типы сердечников трансформаторов.

Кроме этих типов для прессованных сердечников существуют другие разновидности основных типов, например, EER, EFD, EP, EPO, EPX, LP, PM и т.д.

Сердечники типа EER,EP,RM,ELT
Некоторые типы прессовых сердечников.

При выборе типа сердечника следует придерживаться следующими рекомендациями:

— собственное и внешнее рассеивание магнитного поля и восприимчивость к внешним полям минимально у ТТ, далее идёт СТ, а наихудшее у БТ;

— собственная ёмкость обмоток максимальна у ТТ, а при использовании фольговых обмоток возрастает также у БТ и СТ;

— размещение большого количества выводов у БТ затруднительно, так как все обмотки размещаются на одном стержне;

— наименее технологичным является ТТ, из-за необходимости последовательного изготовления сердечника и катушек, что удлиняет цикл производства, а самым технологичным является БТ, из-за наличия одной катушки;

— минимальный вес и габариты при условии высокой технологичности обеспечивает СТ, а при малых мощностях – БТ;

— использование ТТ более рационально на высоких частотах.

По весу и габаритам трансформаторы располагаются в следующей последовательности:

малые – ТТ (при повышенных частотах), БТ, СТ, ТТ (промышленная частота);

средние – ТТ, СТ, БТ;

большие – СТ, БТ, ТТ.

При этом разница между соседними типами составляет до 30 %.

Определить расчётные коэффициенты трансформатора

К данным коэффициентам относятся коэффициенты заполнения сердечника kc и окна kOK,

теплоотдачи α и перепада температур Γ. Их необходимо знать до начала расчёта, но все они зависят от размеров трансформатора, которые не известны до начала расчёта. Поэтому при их выборе можно использовать как теоретические данные, так и накопленные предыдущим опытом проектирования.

Коэффициент заполнения сердечника kc зависит от толщины магнитного материала и технологии изготовления магнитопровода.

Для прессованных сердечников

Для ленточных и штампованных сердечников данный параметр зависит от толщины пластин или ленты

Толщина ленты, мм 0,35 0,15 0,1-0,08 0,05 0,02
Коэффициент заполнения сердечника, kc 0,93 0,9 0,85 0,75-0,8 0,65-0,7

Коэффициент заполнения окна kOK зависит от размеров окна, качества изоляции, вида проводникового материала, его толщины и диаметра и технологии намоточных работ. А у трансформатора с неполным заполнением окна (ТНЗО) – от степени заполнения окна c. В связи с этим значение kOK уменьшается при увеличении напряжения, числа обмоток, перегрева, частоты, уменьшения мощности.

Подробнее о выборе данного коэффициента можно почитать ЗДЕСЬ.

Для расчёта kOK при известных размерах окна сердечника можно определить по следующему выражению

где

ko — коэффициент заполнения проводниковым материалом чистого сечения катушки в плоскости окна, за вычетом всех технологических зазоров и толщин слоевой и корпусной изоляции.

∆h и ∆c – суммарная толщина корпусной и межобмоточной изоляции по высоте и ширине.

δ – минимальное значение ширины канала в окне магнитопровода,

c — степень заполнения окна катушками, то есть отношение ширины окна, занятой катушками, к полной ширине окна с:

где n — число сечений катушек в окне, для БТ n = 1, для СТ, ТТ n = 2,

ск – толщина одной катушки (на одну сторону), для БТ ск = с, для СТ, ТТ ск = с/2,

с – ширина окна сердечника.

При условии полного заполнения окна сердечника c = 1, при неполном заполнении c < 1.

На рисунке ниже приведены данные параметры

тонкая структура трансформатора
Сечения трансформаторов с учетом тонкой структуры.

Параметр ∆h является зазором в окне сердечника между его поперечными ярмами и торцами катушек (включая толщину изоляции зазора). Величина ∆c соответствует корпусной изоляции катушек в окне (включая зазор внутри гильзы и её толщину). Значение δ указывает на зазор в окне сердечника между его продольными ярмами и боковой поверхности катушек или между боковыми поверхностями двух смежных катушек в окне сердечника.

Для типовых условий можно использовать данные таблицы ниже

 

Параметр БТ СТ ТТ
∆h, см 0,4 0,4
∆c, см 0,27 0,46 0,32
δ, см 0,07 0,07 δТТ
k0 0,42 0,42 0,38

 

Для катушек из фольги ko = 0,68.

Для первоначальных и прикидочных расчётов можно принять следующие значения коэффициента заполнения окна: для типовых условий kOK = 0,3, для высоковольтных и высокочастотных трансформаторов kOK = 0,05 … 0,2.

Коэффициент теплоотдачи α показывает плотность теплового потока при перепаде температур на 1 ºС, подробнее рассматривался в данной статье. Он зависит от нескольких факторов и в первую очередь от перегрева τ и высоты катушки hK. Как правило, высота катушки до начала расчётов не известна, поэтому используется понятие базисных или типовых условий для которых τ = 50 ºС, tC = 20 ºС, hK = 5 см. Для которых α = 1*10-3 Вт/(см2*ºС).

Коэффициент перепада температур в катушке Γ показывает отношение максимального перегрева к перегреву поверхности катушки. Рассматривался подробно в данной статье. Аналогично как и для коэффициента теплоотдачи для типовых условий можно считать: для ТТ Γ = 1,25, для других типов Γ = 1,06, для трансформаторов с неполным заполнением ТНЗО Γ = 1,15.

Удельные потери в сердечнике p1, psv, psm, PV показывает, каковы потери мощности в единице объёма или веса магнитного материала. Рассматривался подробно в данной статье.

Напряжённость магнитного поля Н имеет зависимость от типа магнитного материала и магнитной индукции. Зависимость от индукции достаточно не линейна и имеет название основной кривой намагничивания

основная кривая намагничивания
Петля гистерезиса и основная кривая намагничивания (красная).

Значение удельных потерь в сердечнике и зависимость напряженности магнитного поля от индукции приводятся в справочных материалах не конкретный ферромагнетик.

Дополнительные исходные величины

К данным параметрам относятся характеристики материалов и величины связанные с электрическим режимом и геометрией трансформатора.

К характеристикам материалов относятся удельные сопротивления ρ20 и плотность магнитного и проводникового ρК материала.

Для горячекатаной стали ρС = 7,55, холоднокатаной стали ρС = 7,65, сплавов 50Н ρС = 8,2, 80НХС, 79НМ ρС = 8,5 г/см3, для меди ρК = 8,9, для алюминия 2,7 г/см3.

Температурный коэффициент увеличения сопротивления kτ  показывает отношение сопротивления материала при рабочей температуре tp к температуре при которой измерялся коэффициент ρ20 (t = 20 ºС).

где αρ – температурный коэффициент сопротивления ТКС, αρ = 0,004 ºС-1,

tc – температура среды,

τМ – максимальный перегрев катушки трансформатора,

Γ – коэффициент перепада температур в катушке.

Кроме ТКС на величину сопротивления обмоток трансформатора оказывают влияние высокочастотные эффекты переменного напряжения, с которыми можно ознакомиться здесь. Однако они проявляют себя при диаметре толщине проводникового материала больше глубины скин-слоя.

Глубину скин-слоя можно определить по следующему выражению

где ρ – удельное сопротивление проводника, для меди ρ = 0,0172 Ом*мм2/м,

μα — абсолютная магнитная проницаемость проводника,  для меди μα = 4*π*10-7 Гн/м,

μ0 — относительная магнитная проницаемость проводника,  для меди μ0 ≈ 1,

f – частота переменного тока.

Предельная рабочая индукция BS имеет различное значение для разных видов магнитного материала, например, для холоднокатаной стали BS ≈ 1,6 Тл, горячекатаной BS ≈ 1,25 Тл, 80НХС, 79НМ BS = 0,6 Тл, 50Н BS = 1,1…1,2 Тл, 2500НМС BS = 0,2 Тл.

Тип трансформаторов ТВР и ТЕР. ТВР – трансформаторы вынужденного режима работы, когда индукцию в сердечнике В ограничена предельной рабочей индукцией BS (В = BS). ТЕР – трансформатор естественного режима работы, когда индукция в сердечнике В ограничивается потерями в сердечнике (В < BS). Если во время расчёта ТВР соотношение потерь в трансформаторе ν оказалось больше оптимальных νо (ν > νо), то трансформатор необходимо пересчитать, как ТЕР. Иначе при расчёте ТЕР индукция в сердечнике получилась больше предельной (В > BS), то необходимо пересчитать трансформатор как ТВР.

К ТВР, обычно, относятся трансформаторы промышленной частоты (50 Гц), кроме случаев заданного падения напряжения; трансформаторы с высоким перегревом; трансформаторы повторно-кратковременного режима работы, если нет ограничения по падению напряжения.

К ТЕР относят трансформаторы повышенной и высокой частоты (кроме малых на частоте до 500  Гц) и трансформаторы промышленной частоты (50 Гц) с небольшим перегревом.

Соотношение потерь в сердечнике ν = рск рассмотренно в предыдущей статье.

Для ТЕР соотношение потерь составит ν = νо.

где β – соотношение площадей поверхностей охлаждения,

φi – геометрические изображения параметров сердечников, смотреть здесь.

Расчётный параметр Б необходим для определения величины перегрева трансформатора и определяется выражением

Относительный первичный ток i1 рассмотрен в данной статье. При активной нагрузке трансформатора составляет

Реактивная составляющая i0r первичного тока вычисляется по выражению

где Не – эквивалентная напряженность магнитного поля (с учётом зазора),

lC – длина средней магнитной линии сердечника,

ω – количество витков обмотки,

j2 – плотность тока вторичной обмотки,

q2 – сечение провода вторичной обмотки.

Так как параметры сердечника не известны до начала расчёта, то можно принять для типовых условий i1 = 1,1, а параметр (1 + i1) = 2,1.

Соотношение плотностей токов в обмотках ε = j2/j1. При заданном перегреве (τ = const) определяется выражением

При заданном падении напряжения (u = const)

где x, y – параметры геометрии.

Для типовых условий до начала расчёта можно принять ε0 = 0,75, ε0i1 = 0,85, (1 + ε0i1) = 1,85.

Коэффициент допустимого увеличения потерь qp используется при расчёте трансформатора работающего в повторно-кратковременном режиме. Он зависит от отношения длительность работы tH к длительности цикла tЦ.

Определение коэффициента qp
Определение коэффициента qp.

Определение времени нагрева трансформатора
Определение времени нагрева трансформатора.

Параметры геометрии x, y, z и геометрические изображения φi были введены в данной статье и определяются размерами сердечника трансформатора a, b, c, h.

Типы сердечников трансформаторов: броневой, стержневой и тороидальный

Ориентировочные практические рекомендации для различных условий проектирования и типов трансформаторов приведены там же.

Расчет мощности трансформатора

Расчёт мощности трансформатора происходит на основе основного уравнения мощности трансформатора, которое связывает электромагнитную мощность Р с размерами трансформатора

где kC, kOK, ε, i1 определены в данной статье,

SOK, SC – площади сечения окна и сердечника трансформатора, см2,

j2 – плотность тока вторичных обмоток, А/см2,

В – магнитная индукция в сердечнике, Тл.

При работе на выпрямитель приведенный первичный ток нагрузки вычисляют по выражению

где kBi – корректирующий коэффициент, зависящий от типа выпрямителя: при отсутствия выпрямителя, для схем удвоения напряжения и мостовых схем kBi = 1, для однофазной схемы со средней точкой kBi = 0,71, для трёхфазной с нулевой точкой kBi = 0,81, для однополупериодной определяется выражением

где ICP – средний ток нагрузки,

IД – действующий ток обмотки.

Появление множителей kBi приводит к необходимости коррекции расчётная мощности первичной обмотки. Поэтому вместо выходной мощности P2 вводится понятие габаритной мощности РГ, которая учитывает наличие выпрямителей.

Вследствие наличия потерь при работе трансформатора выходная мощность Р2 всегда меньше электромагнитной мощности трансформатора Р. Для вычисления электромагнитной мощности Р через выходную мощность трансформатора Р2вводят коэффициент увеличения электромагнитной мощности сР, показывающий соотношение между ними

Для типовых условий определить сР можно по следующему графику

Коэффициент увеличения мощности
Зависимость коэффициента увеличения электромагнитной мощности от мощности трансформатора.

Для других значений параметров τМ, f, BS, ρ20, PV параметр сР можно пересчитать по следующим выражениям.

Для ТВР

Для ТЕР

где с*Р – коэффициент ср согласно графика выше,

рΔ – удельные потери мощности при заданной индукции, массе, объёму или частоте.

Как определить основные размеры сердечника?

Нахождение основных размеров сердечника сводится к нахождению произведения площадей окна SOK и сердечника SC

Тогда основные размеры определяются следующими выражениями

Разбивка SOKSC должна быть произведена так, чтобы получить параметры x, y, z оптимальными в соответствии с требуемым условием.

В тоже время, используя функции геометрии φi можно определить основной размер сразу

При необходимости придать сердечнику иную форму значения параметров x, y, z выбирают в соответствии с поставленной целью.

В следующей статье я приведу примеры выбора сердечника в соответствии с требуемыми условиями.

Теория это хорошо, но необходимо отрабатывать это всё практически ПОПРОБЫВАТЬ МОЖНО ЗДЕСЬ

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *