Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказывал о схемах соединения четырёхполюсников. Одним из приложений схем соединения является схемы, содержащие четырёхполюсник с цепями обратной связи. Цепи обратной связи наиболее широко применяются с особым видом четырёхполюсников – активными четырёхполюсниками.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Одним из основных отличий активных четырёхполюсников является необратимость цепи. У пассивных четырёхполюсников функция передачи в прямом и обратном направлении одинакова, то есть соблюдается принцип обратимости или взаимности. У активных четырёхполюсников принцип взаимности не выполняется, так как схема замещения содержит один или несколько необратимых элементов или зависимых источников.

Что такое активный четырёхполюсник?

Активными четырёхполюсниками называются четырёхполюсники, которые содержат зависимые и независимые источники тока или напряжения. В отличие от пассивных четырёхполюсников они имеют следующие особенности:

— возможность усиления сигналов по мощности (из-за наличия в их цепях питания активных элементов);

— в большинстве случаев они являются однонаправленными и необратимыми, то есть передача сигнала происходит в одном направлении (например, Z₁₂ ≠ Z₂₁, Y₁₂ ≠ Y₂₁);

— возможность изменять знак сопротивления цепи (например, с помощью активных сопротивлений и емкостей получать индуктивные сопротивления);

— возможность осуществления математических операций над сигналами (суммирования, интегрирования, дифференцирования).

В зависимости от того какого типа источники напряжения или тока содержит в себе активный четырёхполюсник различают: автономные активные четырёхполюсники и неавтономные активные четырёхполюсники.

Автономные активные четырёхполюсники

Автономным активным четырёхполюсником называется четырёхполюсник, у которого при отсутствии внешних источников тока и напряжения на первичных и вторичных выводах могут быть напряжения и токи на дынных выводах. То есть они содержат внутри себя неуправляемые источники тока или напряжения.

Неуправляемый (независимый) источник называется четырёхполюсник, содержащий источник напряжения (ЭДС) или тока, который не управляется напряжением между какими-либо выводами цепи или током в какой-либо ветви цепи.

Для описания автономных активных четырёхполюсников используется такая же система уравнений, как и для пассивных четырёхполюсников, но с дополнительным слагаемыми, учитывающими наличие источников тока или напряжения – комплексные величины N и M.

В связи с эти А-форма записи уравнения автономного активного четырёхполюсника будет иметь следующий вид

Определить постоянные M и N можно при проведении опытов холостого хода и короткого замыкания четырёхполюсника, если выполнять его одновременно на первичных и вторичных выводах одновременно.

Для режима холостого хода, когда I₁ и I₂ отсутствуют (I₁ = 0, I₂ = 0) значения величин N и M составят

Выполнив подстановку выражений для N и M получим систему уравнений для замещения активного автономного четырёхполюсника с дополнительными источниками ЭДС, где U_1X = E_1X и U_2X = E_2X

Данной системе уравнений соответствует схема замещения, показанная ниже

Автономный активный четырёхполюсник в режиме холостого хода.

Для режима короткого замыкания, когда напряжения на выводах отсутствует (U₁ = 0, U₂ = 0), значения комплексных величин M и N определяются следующими уравнениями

Подставив выражения для M и N в уравнения четырёхполюсника получим систему уравнения автономного активного четырёхполюсника с дополнительными источниками тока, где I_1K = J_1K, I_2K = J_2K

Данной системе уравнений соответствует схема замещения, показанная ниже

Автономный активный четырёхполюсник в режиме короткого замыкания.

 

Неавтономные активные четырёхполюсники

Неавтономные активные четырёхполюсники называются активные четырёхполюсники, в которых при замыкании входных и выходных зажимов, токи протекающие через эти зажимы равны нулю, а при отключении входных и выходных зажимов от внешних цепей напряжения на этих зажимах также будут равны нулю.

В отличие от автономных четырёхполюсников в неавтономных содержатся только управляемые (зависимые) источники тока или напряжения.

Управляемые (зависимые) источники тока или напряжения, называются четырёхполюсники, содержащие источник напряжения (ЭДС) или тока, управляемый напряжением между выводами четырёхполюсника или током, протекающим в какой-либо ветви четырёхполюсника.

Управляемые источники изображаются в виде двух пар выводов – входные и выходные, которые образуют входную и выходную ветвь соответственно. В зависимости от типа источника входная ветвь может быть короткозамкнутой или иметь разрыв, а выходная ветвь – подключена к источнику напряжения или тока. В соответствие с этими положениями различают четыре вида управляемых источников:

— источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН);

— источник напряжения, управляемый током (ИНУТ);

— источник тока, управляемый напряжением (ИТУН);

— источник тока, управляемый током (ИТУТ).

В отличие от независимых источников напряжения и тока, зависимые источники напряжения и тока изображаются в виде «ромбиком». Рассмотрим их более подробно.

Источник напряжения, управляемый напряжение

Источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН), является четырёхполюсником, напряжение которого на выходных выводах пропорционально напряжению на входных выводах. Соответственно, входная ветвь имеет разрыв цепи, а в выходную включен источник напряжения.

Источник напряжения, управляемый напряжением.

В соответствии с рисунком управляющим напряжением здесь является U₁ подаваемое на входные выводы ветви имеющий разрыв. Входной ток при этом равен нулю I₁ = 0, входное сопротивление имеет бесконечную величину Z₁ = ∞. В выходную ветвь включен источник напряжения, который пропорционален U₁. Тогда уравнения данного четырёхполюсника имеют вид

где μ – коэффициент управления зависимого источника.

Такому уравнению соответствует G-форма записи уравнений четырёхполюсника

Выразим данную систему в А-форме уравнений

Источник напряжения, управляемый током

Источник напряжения, управляемый током, называется четырёхполюсник, напряжение которого на выходных зажимах пропорционально току во входной ветви. Входная ветвь является короткозамкнутой, а в выходную цепь включен источник напряжения.

Источник напряжения, управляемый током.

В данном случае управляющей величиной является ток I₁, протекающий через короткозамкнутую входную ветвь. Входное напряжение и входное сопротивление равно нулю U₁ = 0, Z₁ = 0. В выходную ветвь включен источник напряжения, величина которого пропорциональна току I₁.

где γ – коэффициент управления зависимого источника.

Такому уравнению соответствует Z-форма записи уравнений четырёхполюсника

Выразим данную систему в А-форме уравнений

 

Источник тока, управляемый напряжением

Источник тока, управляемый напряжением, называется четырёхполюсник, ток которого в выходной ветви пропорционален напряжению на входных зажимах четырёхполюсника. Входная ветвь соответственно является разомкнутой, а в выходную ветвь включен источник тока.

Источник тока, управляемый напряжением.

В соответствии с данным рисунком управляющей величиной является напряжение U₁ в разомкнутой входной цепи, входной ток равен нулю I₁ = 0, а входное сопротивление имеет бесконечно большую величину Z₁ = ∞. В Выходную ветвь встроен источник тока, величина которого пропорциональна входному напряжению U₁.

где s – коэффициент управления зависимого источника.

Такому уравнению соответствует Y-форма записи уравнений четырёхполюсника

Выразим данную систему в А-форме уравнений

Источник тока, управляемый током

Источник тока, управляемый током, называется четырёхполюсник, ток которого в выходной ветви пропорционален току во входной ветви. Входная ветвь соответственно является короткозамкнутой, а в выходную цепь включен источник тока.

Источник тока, управляемый током.

В соответствии с рисунком, управляющей величиной является ток I₁, протекающий в короткозамкнутой входной ветви. Входное напряжение и сопротивления равны нулю U₁ = 0, Z₁ = 0. В выходную ветвь включен источник тока, величина которого пропорциональна току I₁, протекающему во входной ветви.

где β – коэффициент управления зависимого источника.

Такому уравнению соответствует H-форма записи уравнений четырёхполюсника

Выразим данную систему в А-форме уравнений