ElectronicsBlog

Обучающие статьи по электронике

Потери мощности в трансформаторе

Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказал об эквивалентной схеме трансформатора. В данной статье я расскажу, как рассчитать потери мощности в трансформаторе. От потерь мощности в трансформаторе зависит температура его нагрева, поэтому они значительно влияют на расчётные параметры. При расчёте трансформатора следует ограничивать потери мощности путем правильного выбора параметров и величин, влияющих на потери.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Составляющие потерь мощности в трансформаторе

Полные или суммарные потери мощности в трансформаторе ∆р состоят в основном из двух частей: потерь в сердечнике ∆рс и потерь в катушках ∆рк. Присутствующие потери мощности в элементах конструкций трансформатора имеют достаточно малое значение и обычно не учитываются.

При расчёте трансформатора, кроме вышеназванных величин, важное значение имеет соотношение потерь мощности ν и отношение суммарных потерь мощности ∆р к выходной мощности Р2, называемое коэффициентом потерь kпот

Довольно часто потери мощности ∆рс и ∆рк называют потерями «в стали» и потерями «в меди», однако это не совсем правильно, так как в качестве материала сердечника используются не только стали, но и различные сплавов, а в качестве материала проводов обмоток – не только медные, но и алюминий.

Потери мощности в катушках ∆рк, кроме основной части – потерь в обмотках – включает в себя потери в диэлектрике: изоляции проводника, межслоевой и межобмоточной ∆рд. Однако, данный компонент потерь мощности начинает влиять на общие потери, только у высоковольтных высокочастотных трансформаторов. Рассмотрим составляющие потерь мощности трансформатора.

Потери мощности в сердечнике трансформатора

В сердечнике ∆рс трансформатора потери мощности обусловлены затратами энергии магнитного поля на перемагничивание материала из которого сделан сердечник.

Энергия магнитного поля в общем случае определяется следующим выражением

где EC(t) – изменение напряжения за один период,

i(t) – изменение тока за один период.

В соответствие с законом электромагнитной индукции и теоремой о циркуляции вектора напряженности магнитного поля получим

где S – площадь поперечного сечения магнитопровода,

lcp – средняя длина магнитной силовой линии.

Так как ферромагнитные сердечники обладают гистерезисом, то однозначной функциональной зависимости между напряженностью Н и индукцией В магнитного поля в нем не существует. Однако при перемагничивании сердечника от –Нmax до Нmax можно считать, что любой величине напряженности магнитного поля Н соответствует только два значения магнитной индукции В: на восходящей и нисходящей ветвях. То есть, после полного цикла перемагничивания ферромагнетик вернётся в тоже состояние, из которого начинался процесс. Тогда подынтегральное выражение имеет физический смысл теплоты, отданной сердечником за один цикл перемегничивания.

Физический смысл магнитных потерь в сердечнике
Физический смысл магнитных потерь в сердечнике.

Так как потери мощности в сердечнике ∆рс определяется, как работа за единицу времени, то преобразовав предыдущую формулу, получим выражение для вычисления потерь мощности в сердечнике

где f – частота перемагничивания магнитопровода.

Подынтегральное выражение численно равно площади заштрихованного участка петли гистерезиса. Таким образом, вычисление данного интеграла является вычислением удельных потерь.

На практике нет необходимости в вычислении удельных потерь, так как для разработанных ферромагнитных материалов существуют справочные данные. Поэтому используют различные формулы в зависимости от известных справочных данных.

Достаточно широко распространено следующее выражение для высокочастотных материалов, где удельные потери имеют размерность Вт/(см3Гц)

PSV – удельные объемные потери в магнитопроводе,

Ve – эквивалентный объем сердечника магнитопровода,

f – частота перемагничивания.

Так для отечественных ферритов значение удельных объемных потерь составляют

Марка феррита PSV, мкВт/(см3*Гц), на частоте 10-20кГц При индукции В, Тл
Т, °С
+25 +100 +120
2500НМС1 10,5 8,7 0,2
2500НМС2 8,5 6 0,2
2500НМС5 9,0 7,6 0,2 (при 100 кГц)
3000НМС 2,5 2,5 0,1

Кроме данного выражения существуют более сложные способы вычисления потерь мощности в сердечнике трансформатора. Часто в справочниках приводятся удельные объемные потери PSV в Вт/см3 или удельные массовые потери PSM в Вт/кг. В этом случае потери мощности рассчитываются по следующим выражениям

где ρ – плотность материала,

f1, B1 – базовые расчётные параметры, при которых были измерены потери мощности в сердечнике,

α и β – степенные параметры, зависящие от конкретного материала, их значение можно найти в справочниках.

Материал PSV Вт/см3 α β
2000НМ-А 0,142 1,2 2,4
2000НМ-17 0,272 1,2 2,8
3000НМ-А 0,208 1,2 2,8
1500НМ3 0,093 1,2 2,2
2000НМ3 0,178 1,3 2,7

Для данных материалов В1 = 1 Тл, f1 = 1 кГц.

 

Материал Толщина, мм PSM, Вт/кг α β
34НКМП 0,1 2,2 1,65 1,7
40НКМП 0,05 2,8 1,5 1,3
50НП 0,1 5 1,4 1,5
79НМ 0,1 1,4 1,65 2,0
68НМП 0,05 2,2 1,55 1,7
80НХС 0,05 1,2 1,5 2,0

Для данных материалов В1 = 0,5 Тл, f1 = 1 кГц.

Для ферритов иностранного производства выпускаются довольно подробные справочные материалы. Для расчета потерь в сердечниках из этих ферритов используется коэффициент удельных объемных потерь PV (Relative core losses) измеряемый в кВт/м3. Для этого параметра приводятся подробные графические зависимости от частоты f, магнитной индукции В и температуры Т.

Зависимость удельных потерь PV для феррита N72 от различных параметров
Зависимость удельных потерь PV для феррита N72 от различных параметров.

Поэтому для нахождения потерь мощности для сердечников из таких материалов достаточно воспользоваться следующим выражением

где PV – удельные объемные потери в конкретных условиях,

Ve – эффективный объем сердечника.

Как рассчитать потери мощности в наборных сердечниках?

Удельные потери магнитного материала в наборных сердечниках превышают аналогичные у прессованных. Причиной увеличения потерь является негативное влияние технологических операций при изготовлении сердечников. Для учета данного влияния вводят коэффициент увеличения потерь kp:

где Рсн – удельные потери мощности в наборном (ленточном или шихтованном) сердечнике,

РV/ – удельные потери материала, из которого изготовлены пластины или ленты сердечника,

kp – коэффициент увеличения потерь.

Значения данного коэффициента зависят от технологии изготовления, вида материала, рабочей частоты и вида сердечника. Так для наборных сердечников (ЛС и ШС) из электротехнической стали определяется следующим выражением

А для разрезных ленточных сердечников из железоникелевых сплавов

где ψа – параметр учитывающий тип сердечника. Для разъёмных сердечников (СТ, БТ) ψа = 3, а для замкнутых (ТТ) составляет ψа = 1.

В таблице ниже приведены типовые значения коэффициента увеличения потерь

Тип сердечника Материал Значения kp при частоте в Гц
Вид Толщина 50 400 2000 10000
ШС и замкнутые ЛС Стали и сплавы 0,15-0,35 1,15 1,2 1,25 1,3
0,05 1,25 1,35 1,4
Разрезные ЛС Эл. тех. стали 0,15-0,35 1,3 1,4 1,5 1,6
0,05 1,5 1,6 1,7
50Н, 33НКМС 0,05-0,1 1,7 1,8 1,9
80НХС, 79НМ 0,05-0,1 2,5 2,8 3

Значение коэффициента добавочных потерь kp даны для сердечников средних размеров (несколько десятков Вт). Для сердечников меньших размеров значение данного коэффициента необходимо увеличить в 1,2 – 1,3 раза, а для больших сердечников уменьшить в 1,2 – 1,3 раза.

Как рассчитать потери мощности в обмотках трансформатора?

Потери мощности в обмотках трансформатора ∆рк напрямую зависят от их активного сопротивления Ri. Кроме того необходимо учитывать увеличение сопротивления из-за дополнительных факторов (увеличение температуры и скин-эффект). В общем случае потери мощности в обмотках определяются следующим выражением

где N – количество вторичных обмоток,

рki – потери в i-й обмотке,

Ii – сила тока в i-й обмотке,

Ri – сопротивление i-й обмотки.

Сопротивление обмотки рассчитывается по известной формуле, через удельное сопротивление

где lw – средняя длина витка обмотки, см,

w – число витков обмотки,

q – сечение проводника, мм2,

ρ – удельное сопротивление материала проводника, Ом*мм2/м.

Данное выражение достаточно неудобно использовать на практике. Чаще всего известны размеры сердечника, а также его основные параметры (площади и объёмы). Поэтому можно использовать следующее выражение для потерь мощности в обмотках трансформатора

где koki – коэффициент заполнения окна для i-й обмотки,

Vki – геометрический объем, занятый i-й обмоткой, см3,

ji – плотность тока для i-й обмотки, а/мм2,

Soki – площадь сечения i-й обмотки, мм2,

Если параметры ρ, j, kok одинаковы для всех обмоток либо взяты их средние значения, то получим следующее выражение

где Vk – геометрический объем, занятый всей катушкой, см3.

Как уже было сказано, при работе трансформатор нагревается. Вместе с этим изменяется активное сопротивление обмоток. Рассчитать удельное сопротивление проводника при увеличении температуры можно по следующим выражениям

где kτ — коэффициент учитывающий увеличение сопротивления из-за роста температуры,

ρ20 – удельное сопротивление проводника при температуре 20°С,

αρ – температурный коэффициент сопротивления, для меди и алюминия αρ = 0,004 1/°С,

tp – рабочая температура трансформатора, °С.

Так как в большинстве случаев в справочниках указывают удельное сопротивление материалов при температуре 20°С, то выражение можно упростить

где τ – перегрев трансформатора.

Влияние температуры на сопротивление обмотки трансформатора необходимо всегда учитывать при расчете падения напряжения на них.

Как влияет переменное напряжение на потери мощности в обмотках?

При протекании переменного электрического тока по проводнику возбуждаются вихревые токи или токи Фуко. Они направленны так, что ослабляют ток внутри провода и усиливают вблизи поверхности. В результате переменный ток оказывается неравномерно распределённым по сечению провода – он как бы вытесняется на поверхность проводника. Данное явление называется скин-эффектом или поверхностным эффектом.

Вследствие этого эффекта плотность тока у поверхности проводника максимальна, а на глубине ∆ становится меньше в е раз (примерно на 70%). Глубину скин-слоя можно определить по следующему выражению

где ρ – удельное сопротивление проводника, для меди ρ = 0,0172 Ом*мм2/м,

μα — абсолютная магнитная проницаемость проводника,  для меди μα = 4*π*10-7 Гн/м,

μ0 — относительная магнитная проницаемость проводника,  для меди μ0 ≈ 1,

f – частота переменного тока.

Кроме скин-эффекта в проводниках, в обмотках трансформатора, проявляется так называемый катушечный эффект и эффект близости проводников, заключающегося в том что переменное напряжение за счет токов Фуко вытесняется во внешнюю часть обмотки. Данные эффекты также увеличивают сопротивление обмотки трансформатора. Для учета данный факторов вводят поправочный коэффициент kf

где m – число слоёв в обмотке.

Для определения коэффициентов M и D необходимо воспользоваться следующими выражениями

где χ – высота одного слоя обмотки, отнесённая к глубине скин-слоя,

∆ — глубина скин-слоя,

h – высота проводника,

sinh и cosh – гиперболические синус и косинус, соответственно.

Высота проводника h не эквивалентна его диаметру d. Только если производится намотка фольгой, параметр высота проводника h равен толщине фольги, в случае круглого провода высота проводника h равна

где d – диаметр проводника,

р – расстояние между центрами соседних проводников.

При использовании многожильного обмоточного провода (литцендрата), выражение для поправочного коэффициента kf будет иметь следующий вид

где mР – приведённое количество слоев обмотки,

m – реальное количество слоев обмотки,

n – количество элементарных жил в «литцендрате».

Кроме рассмотренных потерь при высокочастотном напряжении в обмотках, необходимо учитывать, что из-за наличия зазоров в сердечнике происходит искривление магнитного поля, что вызывает дополнительные вихревые токи в проводниках

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Один коментарий к статье “Потери мощности в трансформаторе

  1. Srećko Kovačević:

    Спасибо, все важное написано коротко и понятно. Есть ли у вас новые подложки для: Тепловой режим трансформатора. Часть 2, а основа расчета трансформаторов большей мощности с каналом охлаждения в обмотке?
    С уважением, Сречко Ковачевич

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

code