Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказал о параметрах четырёхполюсника. Зачастую электрическую цепь представляют в виде нескольких четырёхполюсников соединённых между собой различными способами. Рассмотрим способы соединения четырёхполюсников и рассмотрим их особенности. Но вначале рассмотрим их внутреннее устройство.

Схема замещения четырёхполюсника

Зачастую схема замещения четырёхполюсника, учитывающая все особенности реальной схемы, достаточно сложна. Но для упрощения такой схемы, анализа и наглядности её можно значительно упростить и заменить простыми схемами замещения или эквивалентными схемами. Их эквивалентность состоит в том, что входные и выходные токи и напряжения в таких схемах одинаковы.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Связь между параметрами A, B, C и D в уравнении четырёхполюсника может быть задана уравнением связи

Оно показывает, что пассивный четырёхполюсник можно охарактеризовать тремя независимыми параметрами из четырёх. И соответственно простейшая эквивалентная схема должна содержать три элемента. Такими схемами являются Т-образная схема замещения (эквивалентная ей схема «звезда») и П-образная схема замещения (эквивалентная ей схема «треугольник»)

Схема замещения четырёхполюсника: Т-образная (слева) и в виде «звезды».

Схема замещения четырёхполюсника: П-образная (слева) и в виде «треугольника».

Определим параметры A, B, C и D А-формы записи уравнения четырёхполюсника с учетом схемы замещения. Для этого выразим напряжение U₁ и ток I₁ через напряжение U₂ и ток I₁, а затем сопоставим полученные выражения с А-формы записи уравнения четырёхполюсника.

Для Т-образной схемы замещения

Тогда сопоставляя получившееся уравнение и А-форму записи уравнения четырёхполюсника получим коэффициенты для Т-образной схемы замещения

Также выразим величины Т-образной схемы замещения через коэффициенты А-формы записи

Аналогично к Т-образной схеме замещения определим параметры A, B, C, D эквивалентной П-образной схемы замещения

Значения элементов эквивалентной П-образной схемы замещения в коэффициентах А-формы записи будут иметь вид

Так как Т- и П-образные схемы замещения эквивалентны одному и тому же четырёхполюснику, следовательно, они эквивалентны друг другу. Таким образом, Т-образную схему можно заменить П-образной, и наоборот. Для перехода от Т-образной к П-образной схеме замещения необходимо использовать следующие выражения:

Для перехода от П-образной к Т-образным схемам замещения необходимо выполнить следующие преобразования

Данные соотношения могут быть получены, если сравнивать напряжения и токи в Т- и П-образных схемах замещения при замкнутом и разомкнутом выходах.

Схемы соединения четырёхполюсников

Существует несколько типов соединения четырёхполюсников, а точнее пять. Для нахождения коэффициентов, получившегося при соединении четырёхполюсника, удобно использовать различные формы записи уравнения четырёхполюсника. Рассмотрим схемы соединения подробнее:

— последовательное соединение четырёхполюсников, применяют Z-форму записи уравнений.

Последовательное соединение четырёхполюсников.

Выражения для входных и выходных напряжений и токов будут иметь вид

А уравнения токов и напряжений в Z-форме записи для последовательного соединения четырёхполюсников будут иметь вид

— параллельное соединение четырёхполюсников, применяют Y-форму записи уравнений

Параллельное соединение четырёхполюсников.

Выражения для входных и выходных напряжений и токов будут иметь вид

А уравнения токов и напряжений в Y-форме записи для параллельного соединения четырёхполюсников будут иметь вид

— последовательно-параллельное соединение четырёхполюсников, используется Н-форма записи уравнений.

Последовательно-параллельное соединение четырёхполюсников.

Выражения для входных и выходных напряжений и токов будут иметь вид

А уравнения токов и напряжений в Н-форме записи для последовательно-параллельного соединения четырёхполюсников будут иметь вид

— параллельно-последовательное соединение четырёхполюсников, применяют G-форму записи уравнений

Параллельно-последовательное соединение четырёхполюсников.

Выражения для входных и выходных напряжений и токов будут иметь вид

А уравнения токов и напряжений в G-форме записи для параллельно-последовательного соединения четырёхполюсников будут иметь вид

—каскадное соединение четырёхполюсников, применяют А-форму записи уравнений

Каскадное соединение четырёхполюсников.

Уравнения токов и напряжений в A-форме записи для каскадного соединения четырёхполюсников будет иметь вид

 

Цепи с обратными связями

Цепью с обратной связью называется соединение двух четырёхполюсников, при котором напряжение или его часть на выходе четырёхполюсника воздействует на входные напряжения.

На структурных схемах электрических цепей сложение и вычитание сигналов изображается сумматором

Изображение сумматора на структурных схемах.

Разветвление сигналов изображается узлом

Изображение узла на структурных схемах.

В общем случае на структурной схеме электрическую цепь содержащую четырёхполюсник с обратной связью изображают следующим образом

Цепь с обратной связью.

На данной схеме входное напряжение U_ВХ суммируется с напряжением обратной связи U_ОС и поступает на вход четырёхполюсника с коэффициентом передачи К_а, называемый основным устройством. После четырёхполюсника выходное напряжение передается далее и частично поступает на вход четырёхполюсника с коэффициентом передачи К_ОС, называемый цепью обратной связи.

Коэффициенты передачи основного четырёхполюсника К_а без обратной связи и четырёхполюсника обратной связи К_ОС определяются выражениями

Таким образом, коэффициент передачи четырёхполюсника с обратной связью K(jω) составит

В полученном выражении произведение коэффициентов передачи четырёхполюсника и цепи обратной связи К_аК_ОС = U_OC/U₁, называется возвратным отношением. А величина 1 ± К_аК_ОС – возвратной разностью.

Модуль возвратной разности называется |1 ± К_аК_ОС| глубиной обратной связи. Если |1 ± К_аК_ОС| >> 1, то К ≈ 1/К_ОС и обратная связь называется глубокой.

Возвратное отношение в общем случае является функцией частоты и сдвиг по фазе между U_OC и U_ВХ может лежать в пределах от 0 до π. Если происходит совпадение по фазе напряжений U_OC и U_ВХ, то такая обратная связь называется положительной обратной связью (ПОС). Если сигналы U_OC и U_ВХ находятся в противофазе, то такая обратная связь называется отрицательной обратной связью (ООС).

Обратная связь называется жёсткой, в случае независимости её от частоты K_ОС(jω) = К_ОС.

Обратная связь в основном используется в активных четырёхполюсниках, то есть в таких четырёхполюсниках, где имеется хотя бы один генератор тока и напряжения.

Виды обратной связи

В зависимости от способа соединения основного четырёхполюсника и четырёхполюсника обратной связи различают четыре вида обратной связи. Два в зависимости от подключения на входе и два в зависимости от подключения на выходе.

В зависимости от подключения к входным зажимам основного четырёхполюсника различают последовательную и параллельную обратную связь.

Последовательная обратная связь.

Параллельная обратная связь.

В зависимости от того как четырёхполюсник обратной связи подключен к выходу основного четырёхполюсника обратная связь может быть по напряжению или по току

Обратная связь по напряжению.

Обратная связь по току.

Таким образом, при полной схеме соединения основного четырёхполюсника и четырёхполюсника обратной связи различают следующие виды обратной связи, которые основываются на видах соединений четырёхполюсников:

— последовательная обратная связь по току, соответствует последовательному соединению четырёхполюсников;

— последовательная обратная связь по напряжению, соответствует последовательно-параллельному соединению четырёхполюсников;

— параллельная обратная связь по току, соответствует параллельно-последовательному соединению четырёхполюсников;

— параллельная обратная связь по напряжению, соответствует параллельному соединению четырёхполюсников.