Всем доброго времени суток! Сегодня вторая часть статьи о тепловых расчетах трансформаторов. В прошлой статье я рассмотрел коэффициенты теплоотдачи и теплопроводности, являющиеся основными при расчете тепловых режимов. В данной статье я расскажу, как проводить тепловые расчеты трансформаторов.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

При практических расчетах нет необходимости в строгих решениях, а достаточно использовать приближения, обеспечивающие необходимую точность расчетов. В данной статье описывается тепловой расчет трансформаторов имеющих обычную сухую конструкцию. Рассматриваемые трансформаторы необходимо разделить на две группы: трансформаторы с закрытыми сердечниками и трансформаторы с открытыми сердечниками.

Тепловой режим трансформаторов с закрытыми сердечниками

Наиболее ярким представителем трансформатора с закрытым сердечником является тороидальный трансформатор (ТТ). Сердечники таких трансформаторов не имеют открытых поверхностей охлаждения, которые отводят тепло в окружающую среду. Тепло выделяющееся от потерь мощности в сердечнике ∆р_с и в катушке ∆р_к, отводится наружу только через поверхность охлаждения катушки S_к.

Тепловая схема трансформатора с закрытым сердечником представлена ниже.

Тепловая схема трансформатора с закрытым сердечником.

На схеме введены следующие обозначения:

R_ск – тепловое сопротивление между сердечником и катушкой,

R_k1, R_k2 – тепловое сопротивление первичной и вторичной обмоток,

R_п – тепловое сопротивление между катушкой и окружающей средой.

Тепловые сопротивления R_i зависят от геометрии участка конструкции трансформатора и коэффициентом теплопроводности λ или коэффициентом теплоотдачи α. Поэтому участок с наибольшим перегревом τ_max у таких трансформаторов находится на границе между сердечником и катушкой.

где τ – перегрев поверхности трансформатора или просто перегрев,

∑τ_вi – суммарный внутренний перегрев участков трансформатора.

Перегрев трансформатора определяется следующим выражением

где ∆р_с и ∆р_к – потери мощности в сердечнике и в катушке соответственно,

S_к – площадь поверхности охлаждения катушки,

α – удельный коэффициент теплоотдачи.

Так как перегрев может быть различен в разных точках поверхности трансформатора, то для упрощения расчетов используют средне поверхностную температуру.

Ещё одно упрощение, мало влияющее на точность вычислений, состоит в следующем. Так как толщина катушки тороидального трансформатора не одинакова в разных направлениях, то введём эквивалентную толщину катушки с_к. Использование её вместо реальной толщины не изменяет внутреннего перегрева τ_в. Для этого необходимо заменить реальную катушку тороидального трансформатора на эквивалентную, в которой толщина катушки имеет одинаковую толщину. Данная катушка показана на рисунке ниже (пунктирная линия).

Эквивалентная толщина катушки тороидального трансформатора.

Толщина такой эквивалентной катушки определяется следующим выражением

где с – внутренний диаметр сердечника,

а – ширина керна сердечника,

δ – диаметр технологического канала в центре тороидального трансформатора.

Если использовать метод геометрических изображений и базовый параметр а, то выражение будут иметь вид

Значение параметров х_к и х₀² приведены в данной статье (перейти по ссылке).

Тепловой режим трансформаторов с открытым сердечником

К трансформаторам с открытым сердечникам относятся броневые (БТ) и стержневые (СТ) трансформаторы, а также другие типы подобные им. В них тепло отводится не только, через поверхность охлаждения катушки S_к, но и часть выделяющегося тепла отводится через открытую поверхность сердечника S_с. При этом направление тепловых потоков сердечника и катушки определяется несколькими факторами, важнейшим из которых является соотношение потерь в них ν

где ∆р_к – мощность потерь в катушке,

∆р_с – мощность потерь в сердечнике.

В связи с этим можно выделить два тепловых режима работы трансформаторов: при первом режиме ν << 1, а во втором – ν >> 1. В первом режиме в основном работают трансформаторы на повышенных и высоких частотах, а во втором – трансформаторы нормальной (промышленной) частоты. Данные режимы работы изображены графически ниже

Тепловые режимы трансформатора.

В первом режиме максимальный перегрев τ_m наблюдается на границе с сердечником. Во втором – располагается примерно посередине катушки. Также можно считать, что средний перегрев первичной обмотки τ расположен в середине обмотки (l_x = c_k1/2).

Повторно-кратковременный режим работы трансформатора

При повторно-кратковременном режиме работы трансформатора происходит последовательное чередование циклов t_ц, каждый из которых включает в себя период работы при нормальной нагрузке t_н, за которым следует период паузы t_п, при котором трансформатор работает на холостом ходу или выключается.

Допустимые потери в трансформаторе в таком режиме могут быть увеличены по сравнению с продолжительным режимом работы. Или же перегрев может быть снижен при тех же потерях. Коэффициент снижения перегрева или увеличения потерь q_p зависит от соотношения продолжительности работы под нагрузкой, временем паузы и эквивалентной постоянной перегрева Т согласно графика.

График для определения коэффициента допустимого увеличения потерь q_p.

График для определения тепловой постоянной нагрева трансформатора Т.

При увеличении потерь в q_p раз можно увеличить в √q_p плотность тока j, а для трансформатора повышенной частоты увеличить в √q_p и индукцию В. Однако не всегда возможно это сделать, так как увеличение плотности тока в обмотке ограничивает допустимое падение напряжения на обмотке, а увеличению индукции – насыщение сердечника. Для трансформаторов нормальной частоты, если нет ограничения по падению напряжения, то плотность тока можно увеличить от √q_p у малых до √2q_p у больших трансформаторов.

Увеличение плотности тока и индукции приводит к увеличению мощности при тех же размерах трансформатора. Поэтому вместо электрической мощности трансформатора чаще всего пользуются понятием габаритной мощности, соответствующей для данного трансформатора продолжительному режиму работы.

Инженерный расчет теплового режима

Несмотря на то, что процессы, протекающие в трансформаторах с открытыми и закрытыми сердечниками различны, расчетные формулы для унификации будут едиными, но с некоторыми дополнительными коэффициентами.

Основное расчетное выражение для перегрева будет иметь следующий вид

где τ_max – максимальный перегрев трансформатора,

τ – перегрев поверхности трансформатора или просто перегрев,

Γ — коэффициент перепада температур,

q_p – коэффициент учитывающий продолжительность работы трансформатора, при повторно-кратковременном режиме работы,

∆р_с и ∆р_к – потери мощности в сердечнике и в катушке соответственно,

S_к – площадь поверхности охлаждения катушки,

Б – параметр учитывающий тип трансформатора и его конструктивные особенности.

При повторно-кратковременном режиме работы коэффициент q_p берётся с учетом предыдущего параграфа. В случае продолжительной работы q_p = 1.

Для учета типа трансформатора и особенностей его конструкции параметр Б вычисляется по следующему выражению

где m₁ – коэффициент учитывающий тип трансформатора,

ν – отношение потерь мощности в сердечнике и катушке трансформатора,

β – отношение площадей охлаждения сердечника и катушки.

Данные выражения подходят для всех типов трансформаторов, как с открытым, так и с закрытым сердечником. В последнем случае β = 0, а Б = 1.

Выражения для нахождения потерь мощности в сердечнике и катушке берутся из предыдущих статей, а для определения площадей охлаждения здесь. При расчете поверхности охлаждения катушки S_K поверхность торцов необходимо брать с коэффициентом 0,7 для учета разной роли данной поверхности в теплоотдаче катушек.

Использование базовых значений параметров

В предыдущей статье я рассказал, как рассчитать точное значение тепловых параметров трансформатора: теплоотдачу и теплопроводность. Данные выражения используются при исследованиях или точных расчётах.

При инженерных и прикидочных расчётах используют базовые значения параметров, которые приводятся к расчетным с помощью корректирующих коэффициентов или выражений. Для тепловых расчётов базовые параметры приведены в таблице ниже

		Малые БТ	Остальные БТ	СТ	ТТ
Катушки пропитаны	α0, Вт/(см2*°С)	1,05*10-3	1,05*10-3	1,2*10-3	1,4*10-3
	λ, Вт/(см*°С)	2*10-3	2*10-3	2*10-3	2*10-3
	Γ	1,04	1,05	1,03	см. ниже
Катушки не пропитаны	α0, Вт/(см2*°С)	0,9*10-3	0,9*10-3	1*10-3	1,4*10-3
	λ, Вт/(см*°С)	1*10-3	1*10-3	1*10-3	1*10-3
	Γ	1,08	1,10	1,06	см. ниже
m1 при хорошем контакте сердечника с шасси		1,6	1,3	1,3	1,3

К данной таблице необходимо дать несколько примечаний:

1. Значение α₀, λ, Γ даны для трансформаторов сухой открытой конструкции, в случае залитых компаундами, значение α₀ должны быть снижены на 10%, значение λ составляет (0,3 … 0,6)*10^-3 Вт/(см*°С) в зависимости от толщины изоляции, значение Γ составляют 1,2 … 1,3.
2. При отсутствии теплового контакта с шасси для всех типов трансформаторов m₁= 1.

Так определить коэффициент теплоотдачи теперь можно определить по следующему выражению

где τ – перегрев трансформатора, °С,

h_к – размер трансформатора в вертикальном положении (высота), см.

Значение коэффициента m₁ при расчётах берут равным единице m₁ = 1, потому что часто неизвестно, будет ли трансформатор установлен на металлическом шасси и будет ли обеспечен надлежащий тепловой контакт. Кроме того, этим вводится некоторый запас в тепловом расчёте, что во многих случаях целесообразно.

Как рассчитать коэффициент перепада температур Γ?

Для трансформаторов с открытым сердечником ТОС можно воспользоваться значение из таблицы выше, или же воспользоваться следующим выражением

где с_k – средняя толщина одной катушки в окне,

ν – отношение потерь мощности в сердечнике и катушке трансформатора.

Для трансформаторов с закрытым сердечником ТЗС, в частности тороидальных выражение будет следующим

Величина с_k определяется через ширину окна:

— для броневых трансформаторов БТ с_k = с;

— для стержневых СТ и тороидальных ТТ с_k = с/2.