Всем доброго времени суток! Работа реального трансформатора, как любого неидеального устройства сопровождается потерями мощности, которые выделяются в виде тепла и нагревают трансформатор. Чрезмерный нагрев приводит к ускоренному выходу трансформатора из строя. Поэтому необходимо достаточно точно определять температуру нагрева и правильно оценивать температурный режим. Тема тепловых расчетов достаточно объёмная, поэтому разделена на две части.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Основные сведения о нагреве трансформатора

Преобразование энергии в трансформаторе сопровождается потерями мощности ∆p, которые выделяются в виде тепла и приводят к нагреву трансформатора. Потери в трансформаторах малой мощности, в основном, определяются двумя факторами: потери мощности в сердечнике ∆p_с и потери мощности в проводах катушки ∆p_k. Они определяют степень нагрева трансформатора. По мере повышения температуры трансформатора t_p по сравнению с температурой окружающей среды t_c происходит отдача тепла трансформатора в окружающую среду. Разностью между этими температурами называется перегрев (превышение температур) τ

Перенос тепла от трансформатора в окружающую среду – теплообмен, происходит под действием трёх факторов: конвекция, лучеиспускание и теплопроводность. Он происходит тем интенсивнее, чем больше перегрев τ. Через некоторое время наступает тепловое равновесие, то есть равенство мощностей, выделяемых трансформатором и отводимых во внешнюю среду. Время нагрева трансформатора зависит от его массы и составляет от нескольких минут до нескольких часов.

Для тепловых расчётов часто используют тепловую постоянную нагрева Т, которая примерно равна четвертой части от полного времени нагрева. Данная величина нужна для тепловых расчётов трансформаторов работающих в повторно-кратковременных и импульсных режимах работы.

Максимально возможная температура трансформатора t_p при расчетах ограниченна в первую очередь классом изоляции, а температура окружающей среды t_c – условиями эксплуатации. Таким образом, они однозначно определяют величину допустимого перегрева τ. Данный параметр является основным при тепловых расчётах трансформатора и полностью определяется параметрами трансформатора.

Температурные режимы трансформатора

В трансформаторах малой мощности до 1 кВт основной перегрев происходит за счет нагрева его катушек. Однако их нагрев не равномерен по всему объёму, вследствие множества причин. Точка с максимальным перегревом может занимать различное положение в катушке в зависимости от конструкции, режима работы и расположения трансформатора. Разница температур между этой точкой и перегревом поверхности (среднеобъёмный перегрев) называется внутренним перепадом температур в катушке τ_В.. Данная разница температур возникает из-за прохождения теплового потока сквозь толщу катушки в процессе теплообмена с окружающей средой.

В общем случае распространение тепла происходит в трёх направлениях, но наибольшее искажение теплового поля (изменение перегрева) происходит в направлении от сердечника к краю катушки. Кривые перегрева в таком поле для двух принципиальных режимов работы показаны на рисунке ниже

Температурный разрез катушки трансформатора для двух режимов работы.

Рассмотрим обозначения на данном рисунке. Г – граница между несущим стержнем сердечника и катушкой (гильзой), п – поверхность катушки, 1 – 2 – граница раздела первичной и вторичной обмоток, 1 – средняя часть первичной обмотки, l_x – текущая координата вдоль толщины обмотки.

Первый режим соответствует случаю, когда всё тепло от сердечника или его часть проходит сквозь катушку и далее через ее поверхность в окружающую среду. В данном режиме работают трансформаторы, сердечник которых не имеет открытых поверхностей, непосредственно соприкасающихся с окружающей средой (тороидальный трансформаторы или трансформаторы залитые компаундом вместе с сердечником) и трансформаторы, у которых потери в сердечнике близки или превышают потери в катушках (большинство трансформаторов повышенной и высокой частоты).

Второй режим соответствует случаю, когда часть тепла проходит сквозь сердечник в окружающую среду, то есть для трансформаторов имеющих открытые поверхности сердечника, а также имеющие потери в сердечнике меньше потерь в катушках (стержневые и броневые трансформаторы и большинство трансформаторов нормальной частоты).

Для расчета тепловых режимов трансформаторов используют несколько параметров: коэффициент теплоотдачи α и коэффициент теплопроводности λ.

Как рассчитать коэффициент теплоотдачи?

Коэффициент теплоотдачи α является ключевым при тепловых расчетах. Он зависит от множества факторов. В общем случае он зависит от трёх физических процессов: конвекции, излучение и теплопроводности охлаждающего вещества. Последний процесс относится к твёрдым веществам, поэтому он практически не влияет на охлаждение трансформатора. Поэтому коэффициент теплоотдачи с поверхности трансформатора определяется следующим выражением

где α_кв – коэффициент теплоотдачи конвекцией,

α_л – коэффициент теплоотдачи излучением.

Свободное движение воздуха, в качестве охлаждающего вещества, обусловлено разной плотностью нагретых и холодных масс. Теплый воздух под действием подъёмной силы поднимается вверх, а на его место поступает холодный. В процессе происходит сложное движение, где сталкиваются восходящие и нисходящие потоки, которое приводит к теплообмену, как в самом воздухе, так и между нагретым телом и средой. Такое свободное движение называется естественной или тепловой конвекцией.

В большинстве случаев для трансформаторов малой мощности, кроме маломощных (до 1 Вт) и большой мощности (больше нескольких кВт), а также кроме плоских трансформаторов, коэффициент теплоотдачи конвекцией α_кв определяется следующим выражением

где t – температура трансформатора,

t_c – температура окружающей среды,

h – высота трансформатора в вертикальной проекции,

А_α – коэффициент, характеризующий физические параметры среды.

Коэффициент А_α имеет достаточно сложную зависимость от нескольких параметров, поэтому можно воспользоваться его зависимостью от средней температуры t_ср трансформатора t и среды t_с

где τ – перегрев трансформатора.

 

tcр, °С	10	20	30	40	60	80	100	120
Аα	1,40	1,38	1,36	1,34	1,31	1,29	1,27	1,26

 

При естественной конвекции, большая часть тепловой энергии трансформатора рассеивается в окружающую среду излучением. При этом излучение может происходить как в неограниченном пространстве, так и внутри ограниченной среды. В связи с этим коэффициент теплоотдачи излучением α_л зависит от абсолютной температуры трансформатора и окружающей среды и разности данных температур, степенью их черноты и коэффициентом облученности.

где ε_s – приведённая степень черноты, для трансформатора ε_s ≈ 0,9,

φ_sa – коэффициент облученности, для трансформатора без рёбер охлаждения φ_sa = 1,

С₀ – коэффициент лучеиспускания абсолютно чёрного тела, С₀ = 5,67·10^-8 Вт/(м²·°С),

С учетом этого выражение для коэффициента теплоотдачи излучением будет иметь вид

Таким образом, суммарный коэффициент теплоотдачи трансформатора малой мощности составит

где А_α – коэффициент, характеризующий физические параметры среды, см. выше,

t – температура трансформатора, °С

t_c – температура окружающей среды, °С

h – высота трансформатора в вертикальной проекции, м.

Как рассчитать коэффициент теплопроводности трансформатора?

Кроме теплоотдачи, при расчёте трансформаторов, возникает вопрос о теплопроводности трансформатора и характере его температурного поля. Трансформатор является достаточно сложной системой тел с различными тепловыми свойствами (провода, изоляция, воздушные включения), поэтому распределение температуры в нем имеет сложный характер. Однако различие в перепаде температур для инженерных расчётов обычно лежат за пределами необходимой точности.

Поэтому можно принять допущения, что активные потери равномерно распределены по всему объёму катушки, а её теплопроводность одинакова во всех точках. Таким образом, можно заменить реальный трансформатор однородным телом такой же формы и размеров с теми же условиями теплообмена. Рассмотрим порядок расчета коэффициента теплопроводности λ.

Как известно, существует два основных способа укладки витков катушки: рядовая или «квадратурная» и шахматная или «гексагональная» изображенная на рисунке ниже

Укладка витков катушки: рядовая (слева) и шахматная (справа).

Способ укладки витков влияет на объем воздуха или компаунда между проводами обмотки, что имеет значительное влияние на коэффициент теплопроводности. Поэтому необходимо вычислить эквивалентную толщину 2b участка заполненного воздухом или компаундом:

— для рядовой укладки витков

— для шахматной укладки витков

где d – диаметр провода без изоляции,

d₁ – диаметр провода с изоляцией.

Тогда коэффициент теплопроводности изоляции λ_и составит

где δ – толщина изоляции обмоточного провода,

2b – эквивалентная толщина участка заполненного воздухом или компаундом,

∆ — толщина межслоевой изоляции,

λ₁ – коэффициент теплопроводности изоляции обмоточного провода,

λ₂ – коэффициент теплопроводности воздуха или компаунда, заполняющего полости между проводами,

λ₃ – коэффициент теплопроводности межслоевой изоляции.

Последним действием является нахождение коэффициента теплопроводности катушки трансформатора λ.

где k_ш – коэффициент распределения теплового потока для шахматной укладки витков обмотки,

k_р – коэффициент распределения теплового потока для рядовой укладки витков обмотки.

Данные коэффициенты могут быть найдены по графику ниже

Зависимости коэффициентов распределение теплового потока k_ш и k_р в зависимости от отношения диаметров обмоточного провода без изоляции и с изоляцией.

Стоить отметить, что выше написанные выражения соответствуют идеальной укладки проводов обмотки. В реальности коэффициент теплопроводности получается ниже (порядка 5%).

В следующей статье я расскажу об особенностях теплового режима различных типов трансформаторов и об инженерном расчете температурных параметров трансформаторов.