Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказывал о том, что такое четырёхполюсники и какими уравнениями их можно описать. В данной статье я расскажу какими параметрами они характеризуются и о связи параметров четырёхполюсника с параметрами его уравнений.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

В зависимости от нагрузки четырёхполюсник имеет три типа параметров:

— Первичные (или собственные) параметры;

— Характеристические параметры;

— Рабочие параметры.

Основными параметрами четырёхполюсника являются: входные и выходные сопротивления, коэффициенты передачи и ослабления (затухания). Для параметров четырёхполюсника я буду использовать А-форму записи его уравнений.

Первичные параметры четырёхполюсника

Первичными параметрами четырёхполюсника называются такие, которые не зависят от характеристик источника питания (генератора) и приёмника, а описываются только схемой цепи четырёхполюсника и характеристик его элементов. К данным параметрам относятся коэффициенты при токах и напряжениях в системах уравнений четырёхполюсника, например, А-форма записи уравнений четырёхполюсника имеет параметры A, B, C, D и имеет следующий вид

Кроме этого к первичным параметрам относятся входные и выходные сопротивления.

Чаще всего, четырёхполюсник расположен между источником и приёмником напряжения, при этом питание на него может подаваться как со стороны входа (зажимы mn), так и со стороны выхода (зажимы pq).

Подключение четырёхполюсника: питание со стороны входа (верхний рисунок), питание со стороны выхода (нижний рисунок).

При этом входные сопротивления четырёхполюсника определяются его структурой, параметрами его элементов и сопротивлением нагрузки.

Таким образом, отношение напряжения U₁ к току I₁ при питании четырёхполюсника со стороны первичных зажимов (входа) и сопротивления нагрузки Z₂ подключенного со стороны вторичных зажимов (выхода), называется входным сопротивлением четырёхполюсника со стороны входных зажимов (или просто входным сопротивлением). Обозначается Z_1BX.

Существует два крайних случая, упрощающих данное выражение:

— режим холостого хода, при отсутствии нагрузки (Z₂ → ∞), а, следовательно, ток I₂ = 0

— режим короткого замыкания, при котором сопротивление Z₂ = 0, а, следовательно, напряжение U₂ = 0

Если питание четырёхполюсника осуществляется со стороны вторичных зажимов (выхода), а сопротивление нагрузки подключено к первичным зажимам (входу), то отношение напряжения U₂ к току I₂ называется входным сопротивлением четырёхполюсника со стороны выходных зажимов (или выходным сопротивлением). Обозначается Z_2BX.

Тогда для этого случая соответствующие выражения будут иметь вид

— режим холостого хода (Z₁ → ∞), ток I₁ = 0

— режим короткого замыкания (Z₁ = 0), напряжение U₁ = 0

В общем случае параметры четырёхполюсников зависят от частоты, а, следовательно, и входные сопротивления также зависят от частоты.

Передаточные функции четырёхполюсников

Передаточными функция (коэффициент передачи) четырёхполюсников называется соотношение комплексных значений токов и напряжений на входе и выходе. Данные функции зависят от частоты и также относятся к первичным параметрам. Различается четыре вида передаточных функций:

— передаточная функция по напряжению;

— передаточная функция по току;

— передаточное сопротивление;

— передаточная проводимость.

Передаточные функции являясь комплексными величинами, зависящие от частоты

При этом зависимость модуля передаточной функции от частоты F(w) называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), а зависимость аргумента передаточной функции от частоты φ(ω) – фазо-частотной характеристикой четырёхполюсников.

Четырёхполюсник.

Передаточная функция по напряжению F_U(jw) четырёхполюсника называется отношение комплексной величины напряжения на выходе U₂ к комплексной величине напряжения на входе U₁ четырёхполюсника

где Z₂ – сопротивление нагрузки на выходе (выводы pq).

Передаточная функция по току F_I(jw) четырёхполюсника называется отношение комплексной величины тока на выходе I₂ к комплексной величине тока на входе I₁ четырёхполюсника

Передаточное сопротивление F_Z(jw) четырёхполюсника называется отношение комплексной величины напряжения на выходе U₂ к комплексной величине тока на входе I₁ четырёхполюсника

Передаточной проводимостью F_Y(jw) четырёхполюсника называется отношение комплексной величины тока на выходе I₂ к комплексной величине напряжения на входе U₁ четырёхполюсника

Характеристические параметры четырёхполюсников

Характеристическими параметрами четырёхполюсника называются параметры, которые характеризуют четырёхполюсник в режиме полного согласования.

Согласованный четырёхполюсник.

Для того чтобы генератор отдавал в нагрузку максимальную мощность необходимо, чтобы сопротивление нагрузки Z_Н было равно внутреннему сопротивлению генератора Z_Г. Если между нагрузкой и генератором находится четырёхполюсник, то для выдачи максимальной энергии от генератора в нагрузку необходимо согласовать входное сопротивление четырёхполюсника Z_С1 и внутреннее сопротивление генератора Z_Г. А также согласовать выходное сопротивление четырёхполюсника Z_С2 с нагрузкой Z_Н.

Таким образом, режимом согласованного включения называется такой режим работы четырёхполюсника, когда Z_Г = Z_С1 и Z_С2 = Z_Н. Данный режим работы характеризуется отсутствием отраженных сигналов, распространяющихся от нагрузки к генератору.

То есть в данном режиме работы следующие параметры четырёхполюсника будут характеристическими:

— характеристические сопротивления;

— постоянная передачи (мера передачи);

— коэффициент трансформации.

Характеристические сопротивления четырёхполюсника

Характеристическим сопротивлением четырёхполюсника, называется такое сопротивление Z_C, которое будучи подключенным к выходным либо к входным зажимам четырёхполюсника, обуславливает его входное либо выходное сопротивление равное Z_C. Для несимметричного четырёхполюсника входное сопротивление обозначается Z_C1, а выходное сопротивление – Z_C2. Для симметричного четырёхполюсника Z_C1 = Z_C2 = Z_C.

Характеристические сопротивления четырёхполюсника.

Условие, когда четырёхполюсник нагружен характеристическим сопротивлением, называется условием согласованной нагрузки или согласованного включения.

Выразим входное Z_C1 характеристическое сопротивление через А-форму записи четырёхполюсника

где Z_C2 – нагрузка, подключенная к выходу четырёхполюсника.

Аналогично выражаем выходное характеристическое сопротивление Z_C2, в этом случае в А-форме записи меняются местами коэффициенты A и D

Приравнивая полученные соотношения для входного и выходного характеристических сопротивлений получим

С учётом того, что А-параметры могут быть найдены из опытов холостого хода и короткого замыкания получим

то характеристические сопротивления несимметричного четырёхполюсника могут быть вычислены при данных опытах согласно выражений

Для симметричного четырёхполюсника, где A=D характеристическое сопротивление определяется выражением

Характеристические сопротивления Z_C1 и Z_C2 в общем случае являются комплексными величинами.

Характеристическая постоянная передачи четырёхполюсника

Характеристическая постоянная передачи четырёхполюсника (или мера передачи) g_C – комплексная величина, показывающая соотношение мощностей на выходе и входе согласованного четырёхполюсника. Так как зачастую данные величины имеют большую разницу, то постоянная передачи выражается в логарифмических единицах

где S₁, S₂ – полные входные и выходные мощности.

Для связи постоянной передачи четырёхполюсника g_C с параметрами четырёхполюсника используем коэффициенты А-формы записи уравнений

Подставляя полученные выражения в формулу для характеристической постоянной передачи получим выражение, связывающее её с параметрами уравнения четырёхполюсника

Для симметричного четырёхполюсника, где A = D, выражение будет иметь вид

Характеристическая постоянная передачи четырёхполюсника g_C является комплексной величиной

где α – собственное затухание (ослабление) четырёхполюсника,

β – характеристическая постоянная фазы.

Собственное затухание (собственное ослабление) α четырёхполюсника показывает изменение по модулю полной мощности при передаче согласованный четырёхполюсник. Выражается в логарифмических единицах

Единицей измерения собственного затухания является непер (Нп) или децибелы (дБ). Затухание в 1Нп соответствует затуханию в е раз, то есть 2,718 раз.

Затухание в 1 дБ соответствует затуханию в 1,12 раз

Покажем соответствие между неперами и децибелами

Характеристической постоянной фазы β является мнимой составляющей постоянной передачи четырёхполюсника и показывает фазовый сдвиг между входным и выходным сигналом

Постоянная фазы показывает, как изменится фаза напряжения или тока при прохождении через четырёхполюсник. Единицей измерения данной величины является радиан (рад) или градус (°).

Рабочие параметры четырёхполюсника

К сожалению, во время проектирования схемы не всегда удаётся обеспечить его согласование с внутренним сопротивлением генератора и сопротивлением нагрузки. Поэтому характеристических параметров недостаточно для описания работы четырёхполюсника. В таких случаях используют параметры, называемые рабочими (эксплуатационными). К данным параметрам относятся входные сопротивления и рабочая постоянная передачи.

Можно отметить, что согласованный режим работы четырёхполюсника является частным случаем рабочего режима.

Рабочие параметры четырёхполюсника

Входное сопротивление – это сопротивление, которое является нагрузкой для генератора, подключенного к четырёхполюснику. В общем случае оно определяется как отношение комплексных величин напряжения и тока

где Z_1BX – входное сопротивление в прямом направлении передачи сигнала,

Z_2BX – входное сопротивление в обратном направлении передачи сигнала.

Когда внутреннее сопротивление генератора Z_Г не равно входному сопротивлению четырёхполюсника Z_1BX, то говорят об отсутствии согласования на входе.

Когда сопротивление нагрузки Z_Н не равно выходному сопротивлению четырёхполюсника Z_2BX, то говорят о несогласовании на выходе.

Коэффициентом несогласованности на входе р_Г четырёхполюсника или на его выходе р_Н называется относительная величина несогласованности

Рабочая постоянная передачи четырёхполюсника

Рабочая постоянная передачи при включении несогласованного четырёхполюсника между генератором с ЭДС Е и внутренним сопротивлением Z_Г и нагрузкой с сопротивлением Z_H называется отношение мощностей на входе и выходе четырёхполюсника.

Определение рабочей постоянной передачи.

Рабочая постоянная передачи определяется следующим выражением

Рабочую постоянную фазы можно определить, учтя внутреннее сопротивления генератора и сопротивление нагрузки четырёхполюсника, и она является мнимой величиной рабочей постоянной передачи

где g – характеристическая постоянная передачи,

β_Р – рабочая постоянная фазы

Рабочая постоянная затухания показывает изменение мощности при передаче через четырёхполюсник и определяется из следующего выражения

где α – ослабление при согласованном режиме работы четырёхполюсника (характеристическое),

α₁ – ослабление вследствие несогласованности на входе четырёхполюсника,

α₂ – ослабление вследствие несогласованности на выходе четырёхполюсника,

α₃ – ослабление вследствие несогласованности одновременно на входе и на выходе четырёхполюсника.