Всем доброго времени суток! В основе расчёта и анализа устройств и схем в различных областях электроники, радиотехники, автоматики широко применяют условное устройство, называемое четырёхполюсником. Используя его свойства и параметры можно рассчитать характеристики схемы, не углубляясь в свойства элементов, из которых состоит данная схема.

Например, четырёхполюсники широко используются при анализе трансформаторов, усилителей, генераторов, стабилизаторов, а также отдельных элементов – транзисторов, операционных усилителей и т.д.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Рассмотрим основные типы и характеристики четырёхполюсников.

Что такое четырёхполюсник и его виды?

Четырёхполюсник – это устройство или электрическая схема, которая имеет два входных зажима и два выходных.

Четырёхполюсник обычно изображается в виде прямоугольника с четырьмя выводами (полюсами) mn и pq. Выводы, к которым присоединяется источник энергии, называются входными (mn), а выводы, к которым присоединяется приёмник энергии (нагрузка), называются выходными (pq).

Четырёхполюсник.

Четырёхполюсник является передаточным звеном между источником энергии и нагрузкой. Поэтому его можно охарактеризовать двумя основными величинами: входной ток обозначается I₁, входное напряжение – U₁, выходной ток – I₂ и выходное напряжение U₂.

Существует несколько видов четырёхполюсников в зависимости от его внутреннего устройства и характеристик:

1. Пассивный четырёхполюсник – такой четырёхполюсник, который не содержит внутри себя источников тока или источников ЭДС.
2. Активный четырёхполюсник – четырёхполюсник, имеющий в своём составе источники тока или ЭДС.
3. Линейный четырёхполюсник – четырёхполюсник, содержащий внутри себя только линейные элементы (резисторы, конденсаторы).
4. Нелинейный четырёхполюсник – четырёхполюсник, внутри которого имеются нелинейные компоненты (диоды, транзисторы).
5. Симметричный четырёхполюсник – четырёхполюсник, в котором при замене входных выводов выходными (и наоборот) не происходит изменение его характеристик. То есть не изменяется режим работы присоединённых к четырёхполюснику цепей.
6. Несимметричный четырёхполюсник – четырёхполюсник, при замене в котором входных и выходных зажимов между собой происходит изменение режимов работы подключённых к нему цепей.
7. Обратимый четырёхполюсник – четырёхполюсник, для которого отношение напряжения к току на входе (входное сопротивление) или отношение напряжения к току на выходе (выходное сопротивление) не зависят от того, какие выводы являются входными, а какие выходными.
8. Необратимый четырёхполюсник – четырёхполюсник, для которого отношение входного напряжения к току (входное сопротивление) или соотношение выходного напряжения к току (выходное сопротивление) зависят от того какие выводы являются входными, а какие – выходными.

В основе теории четырёхполюсников лежит то, что, используя обобщённые выражения возможно связать напряжения на входе и выходе четырёхполюсника, то есть выполнить их расчёт, не находя напряжения и токи внутри схемы четырёхполюсника. Эта теория позволяет анализировать передающие свойства электрических цепей в целом и отдельных её участков, а также выполнять синтез, то есть определять структуру и параметры четырёхполюсников с требуемыми характеристиками.

Формы записи уравнений четырёхполюсника

Любой четырёхполюсник имеет две пары характеристик: входные – напряжение U₁ и ток I₁ и выходные – напряжение U₂ и ток I₂. Любые две величины из четырёх можно определить шестью способами, которые в теории четырёхполюсников называются формами записи уравнений четырёхполюсников.

Для форм записи некоторых уравнений направления токов в четырёхполюсниках немного отличаются. Рассмотрим это ниже.

— А-форма (считается основной) положительные направления токов и напряжений соответствуют изображению ниже

Направления токов и напряжений для А-формы записи уравнений четырёхполюсника.

— В-форма положительные направления токов I₁ и I₂ противоположны направлениям для А-формы

Направления токов и напряжений для В-формы записи уравнений четырёхполюсника.

Остальные формы записи уравнений четырёхполюсника записаны в соответствии с нижестоящим изображением, где положительное направление тока I₂ противоположно направлению току I₂ для А-формы

Направления токов и напряжений для Y-, Z-, H-, G-формы записи уравнений четырёхполюсника.

— Y-форма

— Z-форма

— H-форма

— G-форма

Форму записи уравнений четырёхполюсника выбирают исходя из удобства записи. Так, например, Y- и Z-формы записи применяют в теории синтеза электрических цепей, параметры транзисторов для малых переменных токов и напряжений определяют в Y-, H- и Z-формах.

Определение коэффициентов уравнений четырёхполюсника

Так как А-форма записи уравнений четырёхполюсника считается основной, то определение значений коэффициентов уравнений покажем на её основе.

А-форма записи уравнений пассивного четырёхполюсника имеет следующий вид

где A, B, C, D – комплексные коэффициенты, зависящие от соединений внутри четырёхполюсника, частотных характеристик, активных и реактивных сопротивлений. Причем для обратимых четырёхполюсников имеет место быть следующее выражение

Данное выражение называется уравнением связи А-параметров.

Данные коэффициенты можно определить, как расчётным путём, если известны параметры внутренних элементов четырёхполюсника и схемы их соединений, так и опытным путём.

Одним из практических способов определения А-параметров является опыты холостого хода и короткого замыкания четырёхполюсника со стороны выходных зажимов.

1. 1. При холостом ходе ток на выходе I₂ = 0, тогда уравнения в А-форме имеют вид

1. 1. При коротком замыкании на напряжение между выходными выводами U₂ = 0, тогда уравнения имеют вид

1. Тогда коэффициенты можно рассчитать по следующим выражениям:

— параметр А – значение, обратное коэффициенту усиления по напряжению при разомкнутых выходных зажимах, имеет нулевую размерность

— параметр В – передаточное сопротивление при закороченных выводах, имеет размерность Ом

— параметр С – передаточная проводимость при разомкнутых выходных зажимах, имеет размерность См

— параметр D – величина, обратная коэффициенту усиления по току при закороченных выходных выводах, имеет нулевую размерность

Аналогичным способом можно получить и другие формы записи уравнений четырёхполюсника.

Переход от одной формы записи уравнений к другой

В практических целях иногда возникает необходимость в переходе от одной формы записи уравнений четырёхполюсника к другой, например, от H-формы к Y-форме для транзисторных схем. Для такого перехода необходимо выразить какие-либо две одинаковые величины в этих двух формах и сопоставить их, учитывая направления токов I₁ и I₂. В качестве примера выразим Z-форму уравнений четырёхполюсника через коэффициенты А-формы записи

Сопоставляя получившееся уравнения А-форму и Z-форму записи уравнений четырёхполюсника получаем выражения для коэффициентов Z

Ниже приведена таблица перевода коэффициентов из одной формы записи уравнений в другую

К уравне-ниям	От уравнений
	Z-форма	Y-форма	H-форма	G-форма	А-форма
Z- форма
Y- форма
H- форма
G- форма
А- форма

где Δ_Х – алгебраическое дополнение