ElectronicsBlog

Обучающие статьи по электронике

Как определить размеры трансформатора?

Всем доброго времени суток! Довольно часто у радиолюбителей возникают вопросы касающиеся определению размеров трансформатора. Зачастую они пользуются известными формулами связывающие сечение сердечника и мощность, которую передает трансформатор. Но зачастую данные выражения, которые можно встретить в сети, выведены под конкретную серию трансформаторов и не учитывают особенностей материала магнитопровода и обмоток. В данной статье я попробую раскрыть некоторые нюансы определения размеров сердечника.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Как определить габаритную мощность трансформатора?

В настоящее время основными критериями для разработки трансформатора является его минимальный размер и масса. Однако снижать габариты трансформатора можно лишь до некоторых пределов, которые ограничены допустимой рабочей температурой. Это связано с тем, что нагрев трансформатора зависит от потерь мощности в сердечнике и в обмотках, которые растут с уменьшением размеров трансформатора. Кроме этого перегрев связан с уменьшением площади теплоотдачи трансформатора.

В связи с этим для связи конструктивных и электромагнитных параметров трансформатора ввели понятие габаритной мощности трансформатора РГ, которая определяется как полусумма мощностей всех его обмоток

где Р1, Р2 и Рi – соответственно мощности первичной, вторичной и i-й обмотки трансформатора.

В случае наличия у трансформатора обмоток со средней точкой необходимо приводить такие трансформаторы к двухобмоточным. Выражения для определения габаритной мощности трансформатора в зависимости от типа обмоток приведены ниже.

Для трансформатора с двумя обмотками без отводов

трансформатора с двумя обмотками без отводов

где Р1 – мощность поступающая на первичную обмотку,

Р2 – мощность снимаемая с вторичной обмотки,

η – КПД трансформатора.

Для трансформатора с одной первичной обмоткой и одной вторичной обмоткой со средней точкой

трансформатора с одной первичной обмоткой и одной вторичной обмоткой со средней точкой

Для трансформатора с одной первичной обмоткой со средней точкой и одной вторичной обмоткой без отводов

трансформатора с одной первичной обмоткой со средней точкой и одной вторичной обмоткой без отводов

Для трансформатора с одной первичной обмоткой со средней точкой и одной вторичной обмоткой со средней точкой

трансформатора с одной первичной обмоткой со средней точкой и одной вторичной обмоткой со средней точкой

Как определить размер требуемого сердечника?

Как сказано выше, минимальные размеры трансформатора ограничены температурой перегрева трансформатора, на которую влияет потери мощности в самом трансформаторе. Определение минимальных размеров трансформатора в инженерной практике и радиолюбительстве является итерационным процессом, то есть задаются некоторые исходные данные (магнитная индукция, плотность тока и т.д.) и по ним вычисляют размер магнитопровода, после чего его проверяют на заданный перегрев.

Если полученное значение перегрева значительно отличается от требуемого, то уменьшают или увеличивают исходные данные и заново пересчитывают размеры сердечника. Такие пересчёты выполняют до тех пор, пока полученное значение перегрева не будет удовлетворять требуемому значению.

Тепловые расчёты трансформатора, в частности температуру перегрева ∆Т, выполняют аналогично как и для дросселя. Выражение для определения температуры перегрева имеет вид

где ∆Р — суммарные потери мощности в трансформаторе, Вт,

kT – коэффициент теплоотдачи, для упрощения расчётов можно принять равным kT = 1,2*10-3 Вт/(см2 °С),

ST – площадь охлаждения трансформатора, см2.

Потери мощности определяются, так же как и для дросселя, но с учётом наличия нескольких обмоток трансформатора. Они зависят от размеров сердечника и свойств вещества, из которого он изготовлен.

Для определения размеров магнитопровода трансформатора используем закон электромагнитной индукции

где kф – коэффициент формы ЭДС,

f – частота изменения ЭДС,

ω – число витков обмотки трансформатора,

Bm – максимальное значение магнитной индукции в сердечнике,

Sc – площадь сечения сердечника трансформатора,

kс – коэффициент заполнения магнитопровода «сталью». Для ферритов  kс = 1, для сердечников из листового материала при толщине ленты 0,35 – kс = 0,9…0,93, при толщине ленты 0,5 – kс = 0,93…0,95.

Преобразовав выражение, получим количество витков провода в обмотке трансформатора

Так как провод обмотки невозможно абсолютно плотно уложить в окно трансформатора, из-за множества факторов (использование круглого провода, наличие изоляции провода, межслоевой и межобмоточной изоляции), то необходимо ввести коэффициент заполнения окна kо, который в большинстве случаев не превышает kо = 0,3, а чаще всего составляет kо = 0,2…0,25. При этом, чем больше диаметр провода обмотки, тем меньше данный коэффициент.

Таким образом, заполнения окна магнитопровода обмоткой соответствует следующему выражению

где ko – коэффициент заполнения окна сердечника,

So – площадь окна сердечника,

w1, w2 – количество витков первичной и вторичной обмотки,

S1, S2 – площади сечения провода первичной и вторичной обмотки,

I1, I2 – действующая сила тока в первичной и вторичной обмотке,

j – плотность тока.

Подставив в полученное выражение значение количества витков в обмотках получим

Из последнего выражения легко получить основной конструктивный параметр сердечника трансформатора – произведение площади окна и площади сечения сердечника SOSeР в зарубежной литературе) , измеряется в см4

Таким образом, выбираемый сердечник должен иметь параметр произведения площадей больше чем расчётный.

Коэффициент использования окна сердечника

Одним из параметров, влияющих на размер сердечника, является коэффициент использования окна сердечника ko, показывающий какое количество меди появится в окне сердечника. На величину данного параметра влияет несколько факторов: толщина изоляции провода и межслоевая изоляция, тип намотки (рядовая или «внавал»), эффективная площадь окна сердечника и человеческий фактор (качество намотки). Поэтому коэффициент заполнения ko рассчитывается по следующей формуле

где k1 – коэффициент, учитывающий наличие изоляции проводника обмотки,

k2 – коэффициент, учитывающий размер слоя обмотки в окне сердечника,

k3 – коэффициент, учитывающий величину эффективной площади окна,

k4 – коэффициент, учитывающий влияние изоляции.

Данные коэффициенты различны для разных типов сердечников и обмоточного провода, рассмотрим их подробнее.

Коэффициент k1, на который влияет толщина изоляции в зависимости от диаметра провода может иметь значение k1 = 0,94…0,67.

Сравнение относительной толщины изоляции проводов разного диаметра
Сравнение относительной толщины изоляции проводов разного диаметра.

На рисунке показано примерное сечение обмоточных проводов различного диаметра. Видно, что чем больше диаметр провода, тем большую величину имеет коэффициент k1. Найти значение коэффициента k1 можно по следующей формуле

где SCu – площадь сечения провода «по меди»,

SИ – площадь сечения провода с изоляцией.

Коэффициент k2, называемый также коэффициентом заполнения обмоткой. Он учитывает плотность укладки витков относительно друг друга. При этом из практики известно, что реальная длина обмоточного провода оказывается на 10…15% больше расчётной длины. Размер слоя обмотки зависит от натяжения провода, его диаметра и техники укладки. Для  разных типов намотки данные представлены ниже

Диаметр провода, мм Рядовая намотка Намотка «внавал»
0,0635…0,0863 0,85 0,75
0,096…0,109 0,86 0,8
0,124…0,0152 0,87
0,17…0,267 0,88
0,294…0,452 0,89
0,505…2,67 0,9 0,9

Укладка провода может производится двумя способами: «квадратурным» и «гексагональным», сущность которых показана на рисунке ниже

Способы укладки провода в слоях
Способы укладки провода в слоях: «квадратурный» (слева) и «гексагональный» (справа).

При этом теоретические коэффициенты укладки составляют:

— для «квадратурного»: 0,785;

— для «гексагонального»: 0,907.

Данные коэффициенты практически не достижимы, а следовательно они еще меньше. Ещё одним фактором влияющим на данный коэффициент является эффект вспучивания и закругления обмотки при ее намотке на сердечник прямоугольного сечения

Проявление эффекта вспучивания и закругления обмотки
Проявление эффекта вспучивания и закругления обмотки на прямоугольном сердечнике.

На рисунке показано, как идеальная намотка на сердечник с прямоугольным сечение отличается от реального. Количественно эта величина выражается в 15…20 % увеличении толщины реальной обмотки по сравнению с идеальной.

Таким образом, коэффициент заполнения обмоткой составляет

Коэффициент k3, определяющий какая доля площади окна может быть занята обмоткой за исключением изолирующих материалов. Конструкция обмоток трансформатора предполагает наличие межслоевой и межобмоточной изоляции, а также изоляции обмоток от сердечника, называемой полями и в общем случае она имеет вид показанный ниже

Обмотки трансформатора с изоляцией.
Обмотки трансформатора с изоляцией.

Размеры изоляции зависят от размера провода и имеет следующие размеры:

— для изоляционных полей от 1,57 до 6,35 мм;

— для межслойной изоляции от 0,013 до 0,254 мм.

В связи с этим значение коэффициента k3 для броневого ленточного сердечника

— для броневого ферритового сердечника

— для стержневого сердечника

— для тороидального сердечника

Коэффициент k4, характеризующий влияние изоляции, и учитывает наличие большого количества вторичных обмоток со значительным количеством изоляции. В результате каждая вторичная обмотка уменьшает значение коэффициента k4 на 5…10%.

В качестве примера вычислим значение коэффициента заполнения окна сердечника kо для некоторых видов трансформаторов.

Так для проводника диаметром d = 0,8 мм коэффициент заполнения окна в тороидальном ленточном сердечнике составит:

Для трансформатора выполненного на ферритовом Ш-образном сердечнике с обмоткой выполненной проводом диаметром d = 0,2 мм, обмотка намотана «внавал»:

Данные результаты являются расчётными, и на практике величина данного коэффициента получается несколько меньше.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

code