Расчёт индуктивности. Часть 3

Всем доброго времени суток. В прошлых статьях я рассмотрел индуктивные элементы без сердечников, в частности, индуктивность прямого провода, индуктивность кольца и индуктивности различных типов круговых катушек. После этого можно было бы переходить к рассмотрению индуктивных элементов с сердечниками различной формы, однако существует ещё несколько типов катушек особой формы. Это, прежде всего, прямоугольные катушки и тороидальные катушки. Данная статья посвящена расчётам индуктивностей именно таких катушек.




Прямоугольные катушки индуктивности

Прямоугольные катушки индуктивности, как видно из их названия, в поперечном разрезе имеют сечение прямоугольника (в отличии от круговых, где поперечный разрез имеет вид круга)

разрез прямоугольной катушки индуктивности
Поперечный (слева) и продольный (справа) разрез прямоугольной катушки индуктивности.

Данная катушка индуктивности имеет следующие конструктивные параметры:

c1b1 – размеры сердечника катушки (внутренние размеры обмотки);

c2b2 –внешние размеры катушки;

cb – средние размеры катушки;

l – длина катушки (аксиальный размер);

t – толщина намотки катушки (радиальный размер).

Для упрощение расчётов индуктивности, основными конструктивными параметрами прямоугольных катушек являются: средние размеры катушки c и b, толщина намотки t, длина катушки l. Средние размеры катушки вычисляются по следующим выражениям

При расчётах предполагается, что толщина намотки t одинакова по всем сторонам катушки.

Прямоугольные катушки в зависимости от их длины и толщины намотки подразделяются также как и любые другие типы катушек (по аналогии с круговыми катушками):

длинная катушки, если длина катушки больше средних размеров (l > c, l > b);

короткая катушка, если длина катушки меньше средних размеров (l < c или l < b);

очень короткая катушка, если длина катушки намного меньше средних размеров (l << c или l << b);

плоская катушка, если принять длину намотки равной нулю (l = 0);

толстая катушка, если толщина намотки немного меньше или приблизительно равна средним размерам катушки (t ≈ c, t ≈ b);

тонкая катушка, если толщина намотки меньше средних размеров катушки (t < c, t < b);

соленоид, если толщина намотки принята равной нулю (t = 0).

Особенности расчёта прямоугольных катушек индуктивности

На индуктивность квадратных катушек, также как и на любой другой индуктивный элемент влияют конструктивные размеры катушки (длина, ширина, высота, толщина намотки) и размеры и форма проводников, из которых намотана катушка. Поэтому для квадратных катушек вводятся поправки на собственную индуктивность витков катушки ∆1L и взаимную индуктивность между витками катушки ∆2L, которые вычисляются по аналогии с круговыми катушками

где

μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м;

ω – число витков соленоида;

DСР – средний диаметр катушки, м;

I и J – коэффициенты, зависящие от расположения и от числа витков катушки.

А полная индуктивность катушки составит

где LР – расчётная индуктивность;

∆L – поправка на «изоляцию», ∆L = ∆1L + ∆2L;

1L – поправка учитывающая влияние индуктивности витков;

2L – поправка учитывающая влияние взаимной индуктивности витков.

Длина намотки l и толщина намотки t принимается равными шагу обмотки (p – шаг по длине катушки, q – шаг по толщине намотки) умноженному на количество слоёв в том или ином направлении ω

Если у катушки в каком-либо направлении (по длине намотки l или по толщине намотки t) имеется только один ряд (или слой), то в этом направлении размер l или t можно принять равным нулю, то есть расчёт ведётся как для соленоида или плоской катушки.

В некоторых случаях, при большом диаметре провода или шаге намотки у однослойных катушках размер l или t принимается равным диаметру голого провода d.

Так как величина поправки на взаимную индуктивность ∆2L в несколько раз меньше, чем поправка на индуктивность витков ∆1L, то при расчётах можно учитывать только ∆1L.

Индуктивность квадратного соленоида

В начале, рассмотрим простейший вариант прямоугольной катушки – квадратный соленоид, в которой средние размеры катушки равны между собой c = b

Расчёт квадратного соленоида
Расчёт квадратного соленоида.

Как известно соленоид представляет собой катушку, толщина которой бесконечно мала или равна нулю (t = 0) выражение для расчёта индуктивности такой катушки будет иметь вид

где μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м;

ω – число витков соленоида;

с – сторона квадрата, являющегося основанием соленоида;

γ – величина зависящая от отношения стороны основания и длины намотки;

l – длина намотки соленоида.

Пример. В качестве примера рассчитаем квадратный соленоид длиной l = 5 см = 0,05 м, стороной основания с = 0,5 см = 0,005 м и числом витков ω = 100.

Вышеописанное выражение для индуктивности квадратного соленоида возможно использовать и для вычисления большинства однослойных катушек прямоугольного сечения с учётом поправок на изоляцию из в предыдущей статьи.

Индуктивность прямоугольного соленоида

Следующим типом катушки будет прямоугольный соленоид представленный ниже

Расчёт прямоугольного соленоида
Расчёт прямоугольного соленоида.

В отличие от квадратного соленоида, в котором стороны основания равны (c = b), в прямоугольном соленоиде стороны основания не равны (c ≠ b). В данном случае выражение для индуктивности такого соленоида несколько сложнее и зависит от соотношения сторон основания между собой и к длине соленоида

где μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м;

ω – число витков соленоида;

с, b – сторона квадрата, являющегося основанием соленоида;

φb, φс, ψb, ψc – величины зависящие от соотношения сторон между собой и к длине соленоида.

Коэффициенты φb, φс зависят от γb и γс соответственно

где c и b – размеры основания соленоида;

l – длина катушки (аксиальный размер);

Коэффициенты ψb, ψс зависят от δb, δс

где c и b – размеры основания соленоида;

Пример. В качестве примера рассчитаем индуктивность прямоугольного соленоида длиной l = 7 см = 0,07 м, размерами основания с = 2 см = 0,02 м, b = 4 см = 0,04 м и числом витков ω = 400.

Индуктивность квадратной плоской катушки

Теперь рассмотрим квадратную плоскую катушку средними размерами основания с и толщиной намотки t

Расчёт индуктивности квадратной плоской катушки
Расчёт индуктивности квадратной плоской катушки.

В данном случае длину катушки можно принять равной нулю (l = 0), а стороны основания равны между собой (c = b). Тогда индуктивность такой катушки можно найти по следующему выражению

где μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м;

ω – число витков плоской катушки;

с – сторона квадрата, являющегося основанием плоской квадратной катушки;

Φ – коэффициент зависящий от размеров катушки и толщины намотки.

Величину Φ зависящую от соотношения средней длины основания c и толщины намотки катушки t можно оценить по следующему выражению

где t – толщина намотки катушки,

с – размер основания катушки.

Пример. Рассчитаем плоскую прямоугольную катушку со средней длиной стороны с = 50 см = 0,5 м, толщиной намотки t = 5 см = 0,05 м и имеющая ω = 100 витков.

Индуктивность прямоугольной катушки прямоугольного сечения

Отдельно необходимо рассмотреть прямоугольную катушку прямоугольного сечения, в которой длина l и толщина t намотки значительно меньше, чем средние размеры её сторон b и c.

Расчёт индуктивности прямоугольной катушки прямоугольного сечения
Расчёт индуктивности прямоугольной катушки прямоугольного сечения.

Индуктивность такой катушки можно вычислить достаточно точно по следующему выражению

где μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м;

ω – число витков катушки;

с,b – средние длины сторон основания прямоугольной катушки;

d – диагональ основания катушки;

t – толщина намотки катушки;

l – длина катушки.

В случае равенства сторон основания (c = b), то есть квадратной катушки, то выражение приобретает вид

где μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м;

ω – число витков катушки;

с – средняя длинна стороны основания катушки;

d – диагональ основания катушки;

t – толщина намотки катушки;

l – длина катушки.

Индуктивность тороидальных катушек

Заканчивая рассмотрение расчётов индуктивностей катушек без сердечников, остановлюсь на таких распространённых индуктивных элементах, как тороидальные катушки. Они имеют ряд преимуществ перед предыдущими индуктивными элементами, в частности, лучшие массогабаритные показатели.

Рассмотрим два типа катушек: прямоугольным сечением и с круговым сечением каркаса

Тороидальные катушки
Тороидальные катушки: с прямоугольным сечением каркаса (слева) и круговым сечением каркаса (справа).

Индуктивность тороидальной катушки с прямоугольным сечением каркаса определяется по следующей формуле

где μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м;

ω – число витков катушки;

t – толщина катушки;

l – высота катушки;

D – средний диаметр катушки.

Индуктивность тороидальной катушки с круговым сечением каркаса можно вычислить по следующему выражению

где μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м;

ω – число витков катушки;

D – средний диаметр катушки;

d – средний диаметр обмотки.

На этом закончу рассмотрение выражений для расчёта индуктивностей элементов без сердечников. В следующей статье я буду рассматривать влияние различных типов сердечников на индуктивность элементов.

Теория это хорошо, но теория без практики - это просто сотрясание воздуха. Перейдя по ссылке всё это можно сделать своими руками

Скажи спасибо автору нажми на кнопку социальной сети

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

code