ElectronicsBlog

Обучающие статьи по электронике

Эквивалентная схема трансформатора

Все доброго времени суток! При расчете и проектировании трансформатора необходимо учитывать электромагнитные характеристики и особенности его конструкции с тепловыми и геометрическими характеристиками. Поэтому основной задачей при проектировании является анализ указанных свойств и определение оптимальных зависимостей гарантирующих получение требуемо результата.

В прошлой статье я рассмотрел геометрические характеристики трансформатора, в данной статье я расскажу об электромагнитных параметрах.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Приведенные параметры трансформатора

Для теоретического анализа трансформатора не очень удобно использовать реальные значения основных параметров трансформатора. Для этого используют приведённые параметры, которые характеризуют трансформатор в случае равенства числа витков N первичной w1 и вторичной w2 обмоток. Обычно приведение производится к первичной обмотке. Для перевода реальных параметров к приведённым, используется коэффициент трансформации k равный

Приведение количества витков происходит совместно с реальными значениями основных параметров.

К основным параметрам относятся сопротивления обмоток R, их напряжения U и токи I, а также сопротивление намагничивающего контура, характеризующий сердечник трансформатора. Обозначение приведённых величин обычно сопровождается верхним штрихом

Смысл приведения заключается в том, что количество витков не влияет на принцип работы трансформатора, но для анализа удобнее использовать одинаковое число витков.

Эквивалентная схема трансформатора

В основе эквивалентной схемы трансформатора лежит факт того, что вторичный ток не создает основной магнитный поток в сердечнике. Так как этому противодействует нагрузочная часть I тока первичной обмотки, имеющая такую же намагничивающую силу, что и ток вторичной обмотки I2 но противоположный по направлению. А основной магнитный поток создается намагничивающей частью I0 тока первичной обмотки.

Ток вторичной обмотки I2 и нагрузочная часть I тока первичной обмотки создают магнитные потоки рассеяния, обозначенные в эквивалентной схеме реактивными сопротивлениями х1 и х2.

Эквивалентная схема трансформатора
Эквивалентная схема трансформатора.

На основе данных принципов строится эквивалентная схема трансформатора или как её ещё называют схема замещения. Здесь показан трансформатор с одной вторичной обмоткой и имеет следующие обозначения: ZH – сопротивление нагрузки, ZИ – внутреннее сопротивление источника сигнала, ЕИ – ЭДС источника, Е – ЭДС приведенной обмотки, хСi – емкостные сопротивления обмоток трансформатора, ХL – индуктивное сопротивление намагничивающего контура, RC – активное сопротивление намагничивающего контура.

Токи в эквивалентной схеме трансформатора

В соответствие со схемой, намагничивающий ток I0 состоит из двух частей: реактивной I0r, обеспечивающей создание магнитного потока Φ (Φ = I0rw), и активной I0a, влияющей на потери мощности в сердечнике Рсс = I0a2RC).

Тогда имеют место быть следующие соотношения для намагничивающего контура

Из-за нелинейности параметров сердечника трансформатора величинами XL и RC пользоваться неудобно. Для расчетов используют магнитные характеристики сердечника и зависимости от индукции В следующих параметров: эффективной напряженности намагничивающего поля НЭ (А/м), удельной мощности намагничивания сердечника р0 (Вт/кг) и удельных потерь рi (Вт/кг). Тогда по известному весу сердечника Gc и эффективной длине магнитной силовой линии lЭ, определяем потери в сердечнике PC=piGc и намагничивающую реактивную мощность Р0L=p0Gc

При анализе работы трансформатора удобнее использовать относительными значениями токов, чаще всего относительно тока нагрузки I. Тогда относительные токи будут обозначаться: активная составляющая Ia тока I через ia, реактивная составляющая Ir через ir, ток первичной обмотки I1 через i1, намагничивающий ток I0 через i0 и его составляющие – i0r и i0a.Они будут определяться следующими выражениями

Преобразовывая предыдущие выражения получим

Так как в большинстве случаев у трансформатора преобладает активная нагрузка Ir≈0, то относительный ток первичной обмотки составит

В случае незначительных потерь в сердечнике i0a<< i0r получим

Сопротивления в эквивалентной схеме трансформатора

Рассмотрим сопротивления обмоток в эквивалентной схеме. В разных типах трансформаторов те или иные виды сопротивлений могут иметь различную значимость. В большинстве случаев основное значение имеют активные сопротивления Ri. Однако у мощных трансформаторов сопротивления рассеяния Xi значительно больше активных. Активное сопротивление обмотки определяется стандартным способом, через удельное сопротивление проводника ρ, количество витков i-й обмотки wi, среднюю длину витка i-й обмотки lwi (м) и сечение проводника i-й обмотки qi (мм2)

В случае трансформаторов повышенных и высоких частот активное сопротивление обмоток начинает расти при увеличение частоты. Это происходит вследствие поверхностного эффекта (скин-эффекта) и влияния соседних проводников обмоток (эффект-близости). Отражение данных факторов происходит с помощью коэффициента добавочных потерь kr, который я рассматривал в статье о потерях мощности в дросселях.

Вернёмся к реактивным сопротивлениям Xi и Xci. Реактивное сопротивление Xi обусловлено потоками рассеяния и рассчитывается через индуктивность рассеяния Lsi

где ω – круговая частота,

f – частота переменного ток  .

В большинстве случаев необходимо знать полную индуктивность рассеяния Ls, приведённую к первичной обмотке. Приблизительно она составляет удвоенную величину индуктивности рассеяния или приведённой вторичной обмотки

где wi – число витков i-й обмотки,

lwi – средняя длина витка i-й обмотки, см,

mф – число стержней, несущих обмотку одной фазы (для СТ mф = 2, для остальных mф = 1),

msi – число секций обмотки, для несекционированной обмотки msi = 1,

h – обмотки (высота стержня без ярма), см,

об – толщина межобмоточной изоляции, см,

Cкi – толщина одной катушки, на одну сторону (для БТ Cкi = с, для СТ, ТТ Cкi = с/2), см,

KT – коэффициент трансформации.

Емкости в эквивалентной схеме трансформатора и соответствующие им емкостные сопротивления Xci, объединяют в себе несколько видов: межобмоточную ёмкость Соб, межслоевую емкость Ссл и емкостью С между первым слоем намотки и сердечником. Следующие выражения позволят вычислить различные виды емкостей:

— межобмоточная емкость

межобмоточная емкость

где εа – диэлектрическая проницаемость вещества между сердечником и первым слоем намотки,

di – диаметр обмоточного провода без изоляции,

lw – средняя длина витка катушки трансформатора,

– расстояние между стержнем сердечника и ближайшей к нему обмотки,

wi – количество витков провода в i-й обмотке,

nсл i – количество слоев проводников в i-й обмотке.

— межслоевая емкость

межслоевая емкость

— емкость между первым слоем намотки и сердечником

емкость между первым слоем намотки и сердечником

a, b – ширина и толщина стержня сердечника трансформатора.

Для приведения данных емкостей к первичной обмотке необходимо воспользоваться следующими выражениями

приведенные емкости

Они все объединяются в суммарную эквивалентную емкость Сэ и приводятся к соответствующему входу.

Реактивные параметры Xi, Xci, Lsi и Ci в большинстве случаев являются паразитными и негативно влияют на работу трансформатора. Но на низких частотах (до нескольких кГц) их влияние незначительно и в практических расчетах не учитывается.

Электромагнитная мощность и ЭДС трансформатора

Электромагнитная мощность Р трансформатора является одним из важнейших параметров. Она снимается с зажимов намагничивающего контура эквивалентной схемы и превышает мощность Р2 снимаемую с выхода трансформатора (Р > Р2). Это связано с тем что часть напряжения падает на сопротивлениях вторичной обмотки. Когда падения невысокие, то можно считать, что Р ≈ Р2.

ЭДС трансформатора

ЭДС трансформатора Е определяется следующим выражением

где kф – коэффициент формы ЭДС,

kС – коэффициент заполнения сердечника материалом,

f – частота переменного тока,

w – количество витков обмотки,

SЭ – эквивалентное сечение сердечника,

Bm – амплитудное значение магнитной индукции в сердечнике.

Выражение ЭДС трансформатора является важнейшим в теории трансформаторов.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

оментария к статье “Эквивалентная схема трансформатора

  1. Backlitoay:

    text carrier and protective

  2. Vortexcmb:

    way. Handwritten book

  3. Generationzvb:

    Since the era of Charlemagne

  4. Blendergja:

    or their samples written

  5. Garminzhgp:

    Western Europe also formed

  6. Carpetvoy:

    handwritten books were made,

  7. Arnottxsm:

    the best poets of his era and

  8. Nespressonky:

    manuscripts held onto

  9. Vortexems:

    term manuscript (late lat.manuscriptum,

  10. Dysondny:

    manuscripts significantly

  11. Garminzabg:

    manuscripts attributed to Robins

  12. Keypadabbc:

    handwritten books were made,

  13. Testervsb:

    and was erased, and on cleaned

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

code